Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home

Производная и дифференциал

PDF Печать E-mail

Решение типового варианта. Производная и дифференциал.

Пример 1.

Найти производные заданных функций

А) ;

Решение:

;

.

Б) ;

Решение:

Используем формулу .

.

В) ;

Решение:

Используем формулу .

.

Г) ;

Решение:

Используем формулу .

, где ;

.

Д) ;

Решение:

Используем формулу .

, где ;

.

Е) ;

Решение:

Пример 2.

Найти :

А) .

Решение:

Функция в примере задана неявно. Чтобы найти ее производную продифференцируем обе части равенства по X, полагая, что У есть функция от Х и обозначая производную У через :

.

Выразим из полученного равенства :

;

.

Б) .

Решение:

Аналогично предыдущему примеру:

;

;

.

В)

Решение:

Используем формулу .

.

Пример 3.

Найти :

А) ;

Решение:

;

Б) .

Решение:

Пример 4.

Найти дифференциал функции , если .

Решение:

Воспользуемся свойством логарифма частного для упрощения формулы:

.

Используем формулу .

;

Пример 5.

Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой .

Решение:

Найдем ординату точки касания:

.

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке :

.

Подставляем значения и в уравнение касательной :

,

Получили уравнение касательной .

Подставляем значения и в уравнение нормали :

,

Получили уравнение нормали .

 
Яндекс.Метрика
Наверх