Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home

Дифференциальное исчисление 1

PDF Печать E-mail

Решение

Строим график функции

Строим график функции - сжатие графика в 4 раза по оси оХ

Строим график функции - перенос вправо на 2

Строим график функции - растяжение графика в 3 раза по оси оУ

Решение

А)

Б)

В)

Использовали: при

Г)

Использовали второй замечательный предел:.

Решение

Найдем левый и правый пределы в точке .

Правый предел конечен и равен 0, а левый предел бесконечен. Следовательно, по определению точка разрыва второго рода.

Найдем левый и правый пределы в точке .

, т. е. точка непрерывности функции .

Сделаем схематический чертеж.

Решение

Функция непрерывна для , функция непрерывна в каждой точке из , функция непрерывна в каждой точке интервала .

Точки, в которых функция может иметь разрыв, это точки и , где функция меняет свое аналитическое выражение.

Исследуем точку .

, , .

Таким образом, точка есть точка непрерывности функции .

Исследуем точку .

, , .

Таким образом, односторонние пределы существуют, конечны, но не равны между собой. По определению, исследуемая точка – точка разрыва первого рода. Величина скачка функции в точке разрыва равна .

Сделаем схематический чертеж

Решение

А)

Б)

В)

Г)

Прологарифмируем заданную функцию и найдём производные от левой и правой частей:

Тогда

Д)

Здесь функция задана неявным образом. Дифференцируем обе части равенства по ,

Выразим из этого выражения :

.

Откуда

Решение

А)

Б) Найдем ; .

Следовательно, .

Вторая производная

Решение

Значение принадлежит отрезку , следовательно

При имеем

Ответ:

Решение

Исследуем функцию, заданную формулой: на интервале

Область определения: множество всех действительных чисел

Найдём производную заданной функции:

Первая производная:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

, , ;

Тогда , .

Критические точки: , .

В интервал попадает только одна критическая точка:

Найдём значение функции в критических точках и на концах интервала .

, ,

Получили ,

Решение

Решение

Исследуем функцию, заданную формулой:

Область определения:

Найдём первую производную:

====

Первая производная:

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Случай 1: х=0

Случай 2: х-2=0, х=2

Критические точки: х=0, х=2

Найдём вторую производную:

Вторая производная это производная от первой производной.

==

===

==

Вторая производная:

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

Возможные точки перегиба: нет

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю. ,

Точки пересечения с осью х: х=0

Точки пересечения с осью у: у=0

Пусть х=0,

Определим значения аргумента, при которых знаменатель функции обращается в ноль. ,

Вертикальные асимптоты:

Горизонтальные асимптоты: нет.

Для нахождения наклонных асимптот преобразуем исходное выражение. ==

Предел разности исходной функции и функции х+1 на бесконечности равен нулю.

Наклонные асимптоты: у=х+1 .

Точки разрыва: х=1

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

Симметрия относительно начала координат: нет

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

Тестовые интервалы:

Результаты исследования функции занесем в таблицу.

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+). Относительный минимум .

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-). Относительный максимум .

Данные таблицы нанесем на координатную плоскость.

Используя результаты исследования функции, построим ее график.

 
Яндекс.Метрика
Наверх