15.05. Асимптоты

 

Асимптотой линии называется прямая, к которой неограниченно приближается данная линия, когда ее точка неограниченно удаляется от начала координат.

По виду уравнений относительно выбранной декартовой системы координат различают асимптоты вертикальные (параллельные осиI и наклонные (пересекающие осьI.

ПрямаяНазывается вертикальной асимптотой графика функции

Если хотя бы одно из предельных значений

Является бесконечным. Например, прямаяЯвляется вертикальной асимптотой  графика  функцииТак  как

Предположим, что функцияОпределена при сколь угодно

Больших (по модулю) значениях аргумента; для определенности будем рассматривать положительные значения аргумента.

Называется наклонной асимптотой графика функцииЕсли эта функция пред

Ставима в виде

(15.7)

Где

График функцииИмеет при

Наклонную асимптоту (15.6) тогда и только тогда, когда существуют два конечных предела:

(15.8)

Пример 15.11. Найти асимптоты графика функции

ПрямаяЯвляется вертикальной асимптотой (рис. 15.8), так как

ПосколькуИТо гра

Фик функции имеет и наклонную асимптоту

< Предыдущая		Следующая >