12.09. Классы сопряженных элементов

ЭлементыИГруппыНазывают сопряженными, если вСуществует хотя бы один такой элемент д:, что

(12.5)

В этом случае говорят, что элементПолучается из элемента а трансформирова-

А=хЬх~1 =(х~1)~'Ьх~\

Т. е. элемент а при этом получается из элемента Ъ трансформированием элементом х~1..

Теорема 12.2. Подгруппа Н группы С тогда и только тогда будет нормальным делителем в С, если вместе с любым своим элементом И она содержит все элементы, сопряженные с ним в С.

Замечание. Нормальный делитель называют также инвариантной подгруппой. Из теоремы 12.2 следует происхождение этого названия. Если Н - нормальный делитель группы С, то трансформирование любого элемента подгруппы Н с помощью элемента группы С дает снова элемент подгруппы Н (подгруппа Н остается неизменяемой по отношению к операции трансформирования элементов Н ).

Теорема 12.3. Пересечение двух нормальных делителей группы является нормальным делителем этой группы.

< Предыдущая		Следующая >