06.6. Понятие о множественной корреляции

Этот вид корреляционной зависимости возникает в тех случаях, когда рассматривается связь между тремя или большим числом прИЗнаков, характеризующих изучаемое явление.

Ограничиваясь линейной корреляционной связью между величиной Z и аргументами Х и У, общий вид которой

,

Заметим, что эту связь выгодней рассматривать в форме зависимости между отклонениями величин Х, у И Z от их средних Х, у И Z. ЭТИм требуемая корреляционная зависимость приводится к виду

.

Коэффициенты этого уравнения А и В выражают коэффициенты регрессии, которые опреДеЛяются по формулам:

и .

Компонентами этих коэффициентов служат коэффициенты корреляции между Х и У , Х и Z и Y и Z , а также соответственные соотношения между средними Квадратическими Отклонениями величины Z и каждого аргумента (Х и У).

Такая структура коэффициентов регрессии А и В показывает, что для составления линейного корреляционного уравнения между тремя величинами требуется предварительное вычисление трех коэффициентов корреляции — между аргументами Х и У, а также между каждым аргументом и величиной Z. Эти же коэффициенты корреляции используются в выражении сводного коэффициента корреляции, определяющего тесноту корреляционной связи между тремя величинами Х, у И z:

Этот коэффициент принимает значения . При R=0 линейная связь между Х, у, и z отсутствует, а при R=1 между ними имеется точная линейная связь

Упражнения

1. Результаты медицинского обследования 100 мужчин по объему грудной клетки в см (Х) и общему росту (У) дали следующую таблицу:

Y X	170	175	180	185	190	195	Итого
75 85 95 105 115 125 135 145	1 3	2 6 4 1 1	4 13 11 1 3	5 4 2 5	8 5 4 3 1	2 2 7 1 1	3 13 22 26 10 20 4 2
Итого	4	14	32	16	21	13	100

По данным этой таблицы составить уравнения прямых регрессии и вычислить коэффициент корреляции.

ОтВ. R= 0,79.

2. При обследовании 50 учеников 4-го класса получены следующие данные о росте и весе учащихся:

Вес(Кг) Рост (СМ)	24	25	26	27	28	29	30
125 126 127 128 129 130 131 132 133	1 1	2 2 1	4 3 2	1 5 4 2	1 5 5 1	1 2 3 1	1 1 1

По данным обследования определить коэффициент корреляции и составить уравнение регрессии, связывающие рост ученика и его вес.

Отв. R=0.87.

< Предыдущая		Следующая >