58. Ряд Фурье по ортогональной системе функций

Определение. Функции j(х) и y(х), определенные на отрезке [a, b], называются Ортогональными на этом отрезке, если

Определение. Последовательность функций j1(x), j2(x), …, jn(x), непрерывных на отрезке [a, b], называется Ортогональной системой функций на этом отрезке, если все функции попарно ортогональны.

Отметим, что ортогональность функций не подразумевает перпендикулярности графиков этих функций.

Определение. Система функций называется Ортогональной и нормированной (ортонормированной), если

Определение. Рядом Фурье по ортогональной системе функций J1(x), j2(x), …,jn(x) называется ряд вида:

Коэффициенты которого определяются по формуле:

,

Где F(X) = - сумма равномерно сходящегося на отрезке [a, b] ряда по ортогональной системе функций. F(X) – Любая функция, непрерывная или имеющая конечное число точек разрыва первого рода на отрезке [a, b].

В случае ортонормированной системы функций коэффициенты определяются:

При использовании компьютерной версии “Курса высшей математики” возможно запустить программу, которая разлагает в ряд Фурье произвольную функцию.

Для запуска программы дважды щелкните на значке

Примечание: Для запуска программы необходимо чтобы на компьютере была установлена программа Maple (Ó Waterloo Maple Inc.) любой версии, начиная с MapleV Release 4.

< Предыдущая		Следующая >