54. Двумерное нормальное распределение

Его возникновение объясняется центральной предельной теоремой Ляпунова:

R – коэффициент корреляции. Х и У по отдельности распределены нормально (mx, sx) и (my, sy).

В частном случае независимых СВ Х и У r=0:

Исходные плотности одномерных нормальных распределений Х и У:

Условное распределение – нормальное с условиями:

и .

Первое условие является уравнением функции регрессии.

и .

Нормальная регрессия прямолинейна. Точность оценки у/х одинакова для всех х. В качестве меры тесноты связи используется коэффициент корреляции, а форму связи при этом характеризует коэффициент регрессии.

Z=fxy(x, y) – трехмерная поверхность, сечения которой плоскостями XZ и YZ представляют собой графики плотности одномерных распределений.