10. Предельные теоремы в схеме Бернулли

1. Предельная теорема Пуассона. При р»0, n-велико, np= l £ 10.

Формула дает распределение Пуасона, описывает редкие события.

2. Предельная теорема Муавра-Лапласа.

0 £ p £ 1, n –велико, np>10

- стандартное нормальное распределение

3. Предельная интегральная теорема Муавра-Лапласа.

В условиях предыдущей теоремы вероятность того, что событие А в серии из n испытаний наступит не менее k1 раз и не более k2 раз:

- функция Лапласа

Следствие:

Пример. ОТК проверяет на стандартность 1000 деталей. Выбранная деталь с вероятностью р=0,975 является стандартной.

1) Найти наивероятнейшее число стандартных деталей:

K0=np=975

2) Найти вероятность того, что число стандартных деталей среди проверенных отличается от k0 не более чем на 10.

3) С вероятностью 0,95 найти максимальное отклонение числа стандартных деталей среди проверенных.

4) Найти число проверяемых деталей n, среди которых с вероятностью 0,9999 стандартные детали составят не менее 95%.

0,95n £ k £ n

P(0,95n £ k £ n)=0.9999 = Ф(х2)- Ф(х1) =

n=3.92*39=594

При р=0,9999 n=594

При р=0,999 n=428

При р=0,99 n=260