1.2.2. Геометрическое определение вероятности

Печать

Если пространство элементарных событий содержит бесконечное число элементарных событий, то классическое определение вероятности неприменимо. В тех случаях, когда пространство элементарных событий может быть представлено некоторой областью на прямой, плоскости или в пространстве, то, учитывая равную возможность исходов эксперимента, можно построить геометрическое определение вероятности события. Допустим, что пространство элементарных событий можно геометрически представить на плоскости некоторой областью W, а любое событие A – подмножеством этой области W. Обозначим S(W) Меру Области W, S(A) – мера Области A. Тогда вероятность события A можно определить как отношение соответствующей меры S(A) к мере всей области W:

P(A) = . (1.2)

В этом случае выполняются все аксиомы теории вероятности. Следует заметить, что событиями в этом примере считаются множества, для которых может быть определена их площадь.

Пример 1.9. Производится один выстрел по круглой мишени радиуса R. Предполагается, что каждая точка мишени может быть поражена с одинаковой вероятностью. Найти вероятность того, что расстояние от точки попадания до центра мишени меньше R (R<R).

Решение. Обозначим событие A ={точка попадания лежит в заданном круге радиуса R}.Тогда вероятность этого события по формуле (1.2) будет равна

P(A) = .