Так же решение контрольных, написание курсовых и рефератов по другим предметам.

logo

Решение контрольных по математике!!!

Связаться с нами

E-mail: matica@narod.ru

ICQ 229036787, ICQ 320619

 

Home Методички по математике УМК - Теория вероятностей и элементы математической статистики 1.2. Вероятности случайных событий. Относительная частота события, аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности

1.2. Вероятности случайных событий. Относительная частота события, аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности

PDF Печать E-mail

Заметим, что всякое событие есть некоторое высказывание о результатах рассматриваемого эксперимента. При многократном проведении опыта с соблюдением некоторого комплекса условий S возможны различные исходы:

1) в каждом из опытов можно наблюдать один и тот же результат;

2) ни в одном из опытов интересующий результат не появился;

3) в ряде опытов интересующий результат можно было наблюдать, а в оставшихся опытах этого не происходило.

В первом случае говорят, что происходит Достоверное событие.

Во втором случае наблюдается Невозможное Событие.

В третьем случае говорят, что происходит Случайное Событие.

Однако случайность события по отношению к комплексу условий S Не означает отсутствия всякой закономерной связи между ними.

Будем обозначать случайные события большими латинскими буквами: A, B, C, D, F и т. д.

Допустим, что производится серия из N Одинаковых опытов. В каждом из

Опытов интересующее событие, назовем его А, может произойти или не произойти. В результате наблюдений за опытами замечено, что событие А появилось M раз, обозначим как M(А).

Определение. Частотой События А (относительной частотой) называется величина, равная отношению числа опытов, в которых событие А произошло, ко всей серии опытов, т. е. .

Экспериментально установлено, что для многих опытов, в которых рассматривается появление случайного события А, имеет место Закон устойчивости относительных частот: если при неограниченном увеличении числа опытов N Относительная частота события A колеблется около некоторого числа P(A), то число P(A) называют Вероятностью события A, а само это свойство называют законом устойчивости относительных частот.

Из определения видно, что частота имеет свойства:

1) mN (W)=1;

2) mN (Ø)=0;

3) 0 =< mN (A) <= 1;

4) mN (A+B)= mN (A)+mN (B) , если события несовместны, т. е. такие, которые не могут происходить вместе.

Из закона устойчивости относительных частот следует, что Вероятность события является в некотором смысле пределом относительной частоты этого события. Поэтому свойства относительной частоты событий можно перенести

В качестве Аксиом на вероятность этих событий.

1) P (W) =1 - Вероятность достоверного события равна 1;

2) P (Ø) = 0 - Вероятность невозможного события равна 0;

3) 0 =< P(A) = < 1 - это означает, что Вероятность любого события не может быть Меньше 0 и больше 1.

4) Аксиома конечной аддитивности: Если события A И B Несовместны, То

P (A+B)= p (A)+p (B) .

На основании этих аксиом можно получить формулу для Классического определения ВЕроятности:

Р (А) = M / N, (1.1)

Т. е. Вероятность любого события есть величина, равная Отношению Числа M опытов (исходов), в которых событие А произошло, К Общему числу проводимых опытов N, причем возможность появления каждого из элементов одинакова.

Пример 1.8. В ящике находятся 15 хороших деталей и 10 бракованных.

Найти вероятность того, что при изъятии одной детали из ящика, она окажется бракованной (обозначим как событие А).

Решение. Общее число деталей в ящике N = 15+10=25. Число исходов, соответствующих тому, что выбрана бракованная деталь, M = 10. Следовательно, вероятность того, что будет вынута бракованная деталь, равна

Р(А) = M / N = 10/25= 2/3.

 
Яндекс.Метрика
Наверх