Вариант контрольной 10

Вариант 10

Задача 1. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной с точностью до двух знаков после запятой.

Вариант 10

Задача 2. Вычислить определенный интеграл методом интегрирования по частям с точностью до двух знаков после запятой.

Вариант 10

Задача 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой, выделяя в знаменателе полный квадрат. Вариант 10

Задача 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Вариант 10

Решение.

Находим точки пересечения графиков функций:

Вариант 10

Вариант 10

Задача 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями :

Решение.

Астроида симметрична относительно оси 0х, при этом точке Вариант 10 Вариант 10, а точке Вариант 10. Поэтому:

Задача 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.

Решение:

Задача 7. Вычислить длину дуги кривой:

Решение.

Задача 8. Вычислить длину дуги кривой:

Решение.

Вариант 10

Задача 9. Вычислить длину дуги кривой:

Вариант 10; Вариант 10

Решение.

Задача 10. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями

Решение.

Имеем тело(эллипсоид) с сечениями параллельно XOY, зависящими только от Z:Вариант 10.

Значит объем тела:

Сечение, перпендикулярное оси OZ – эллипс:

Площадь эллипса:

Вариант 10.

Задача 11. Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графиками функций. Ось вращения OХ.

Решение:

Задача 12. Найти координаты центра масс однородной плоской кривой L: дуга кривой

Вариант 10

Рассмотрим:

Значит:

Рассмотрим:

Значит:

Задача 13. Найти статический момент относительно оси ОY отрезка прямой Вариант 10, заключенного между осями координат.

Решение:

Статический момент относительно оси ОY:

Вариант 10

Задача 14. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

А)

Подынтегральная функция определена и непрерывна при Вариант 10. Значит, несобственный интеграл:

Значит, несобственный интеграл расходится.

Б)

Подынтегральная функция определена и непрерывна при Вариант 10 и Вариант 10 При Вариант 10. Значит, несобственный интеграл:

Несобственный интеграл сходится.

Задача 15. Исследовать сходимость интеграла от неотрицательной функции

Так как Вариант 10 справедлива для всех Вариант 10. Поскольку существует конечный предел:

А интеграл Вариант 10 сходится, то по предельному признаку сравнения сходится исходный несобственный интеграл при Вариант 10.

Так как Вариант 10 справедлива для всех Вариант 10. Поскольку существует конечный предел:

А интеграл Вариант 10 сходится, то по предельному признаку сравнения сходится исходный несобственный интеграл при Вариант 10.

© 2011-2024 Контрольные работы по математике и другим предметам!