Вариант контрольной 02

Вариант 2

Задача 1. Вычислить определенный интеграл методом замены переменной с точностью до двух знаков после запятой.

(Ответ не совпадает)

Задача 2. Вычислить определенный интеграл методом интегрирования по частям с точностью до двух знаков после запятой.

Задача 3. Вычислить определенный интеграл с точностью до двух знаков после запятой, выделяя в знаменателе полный квадрат.

Задача 4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:

Решение.

Находим точки пересечения графиков функций:

Задача 5. Вычислить площадь фигуры:

Решение.

Фигура (эллипс) симметрична относительно оси 0y, при этом точке , а точке . Поэтому:

Задача 6. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах

Решение:

Задача 7. Вычислить длину дуги кривой:

Решение.

Задача 8. Вычислить длину дуги кривой:

Решение.

Задача 9. Вычислить длину дуги кривой:

;

Решение.

Задача 10. Вычислить объём тела, ограниченного поверхностями ,

Решение: Имеем тело (эллиптический параболоид) с сечениями параллельно XOY, зависящими только от Z:.

Значит, объем тела:

Сечение, перпендикулярное оси OZ – эллипс:

Площадь эллипса:

.

Задача 11. Вычислить объем тела, образованного вращением фигур, ограниченных графиками функций. Ось вращения OХ.

;

Решение: Найдем точки пересечения графиков функций

Задача 12. Найти координаты центра масс однородной плоской кривой L: первая арка циклоиды

(Ответ не совпадает)

Задача 13. Вычислить статический момент дуги параболы Относительно оси ОY.

Решение:

Статический момент относительно оси ОY:

Задача 14. Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость:

А)

Подынтегральная функция определена и непрерывна при .

Значит, несобственный интеграл:

Б)

Подынтегральная функция определена и непрерывна при и При . Значит, несобственный интеграл:

Несобственный интеграл расходится.

Задача 15. Исследовать сходимость интеграла от неотрицательной функции:

справедлива для всех . Поскольку интеграл сходится, то по признаку сравнения сходится исходный несобственный интеграл.

< Предыдущая		Следующая >