logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Тфкп 01

M=4, n=4.

2. Аналитические функции.

2.1. Показать, что функция F(Z)=(Z+4)2+Z-4I аналитична.

Решение:

Проверим выполнимость условий Коши-Римана:

Условия Коши-Римана выполняются, следовательно, данная функция аналитична во всей комплексной плоскости.

2.2. Найти производную функции F(Z)=E4Z +Cos(4Z) В точке Zo= I.

Решение:

3. Интегрирование функций комплексного переменного.

3.1. Вычислить Где контур С - незамкнутая ломанная, соединяющая точки 0(0,0), A(4,4) U B(0,8).

Решение:

Уравнения прямых имеют вид:

4. Ряды Тейлора, Лорана и Фурье.

4.1. Разложить функцию F(Z)=

В окрестности точки Z0=0 В ряд Тейлора и найти радиус сходимости ряда.

Решение:

Разложим функцию на простые дроби:

Разложим элементарные дроби по степеням Z:

Тогда

4.2. Разложить функцию F(Z)= в окрестности точки Z0 = 0 в ряд Лорана.

Решение:

5. Вычеты и их приложения.

5.1. Определить тип особых точек функции F(Z)= и найти вычеты в них.

Решение:

Особые точки функции: полюсы, причем первая второй степени, вторая простой полюс.

5.2. Вычислить с помощью вычетов .

Решение:

Особые точки: , кругу Принадлежит только - простой полюс. Тогда .

6. Операционное исчисление.

6.1. Нахождение изображений и восстановление оригиналов.

6.1.1. Найти изображения функций:

А) f(t)=; б) f(t)=cos2(4t)+tּsin(4t).

Решение

А) Воспользуемся теоремой запаздывания

Тогда , где изображение функции .

По теореме интегрирования изображения

Тогда

Следовательно, данная функция не имеет изображения.

б) Преобразуем к виду

Используем таблицу стандартных изображений.

, ,

Применим теорему о дифференцировании изображения

Тогда окончательно

6.1.2. Восстановить оригиналы по изображениям:

А) F(p)=; б) F(p)=.

Решение

А) По таблице изображений

По теореме запаздывания

б)Разложим данную функцию на простые дроби

Тогда

Используем таблицу стандартных изображений

Тогда окончательно

6.2. Приложения операционного исчисления.

Решить операционным методом дифференциальное уравнение:

A) , x(0)=4;

Б) , x(0)=0,

Решение

а)Переходим к изображениям

Найдём оригинал: ,

Тогда

б) Переходим к изображениям

Разложим полученную функцию на простые дроби

Тогда

Переходя к оригиналу, получим :

 
Яндекс.Метрика
Наверх