Тфкп 01
M=4, n=4.
2. Аналитические функции.
2.1. Показать, что функция F(Z)=(Z+4)2+Z-4I аналитична.
Проверим выполнимость условий Коши-Римана:
Условия Коши-Римана выполняются, следовательно, данная функция аналитична во всей комплексной плоскости.
2.2. Найти производную функции F(Z)=E4Z +Cos(4Z) В точке Zo= I.
3. Интегрирование функций комплексного переменного.
3.1. Вычислить 
Где контур С - незамкнутая ломанная, соединяющая точки 0(0,0), A(4,4) U B(0,8).
Решение:
Уравнения прямых имеют вид:
4. Ряды Тейлора, Лорана и Фурье.
4.1. Разложить функцию F(Z)=
В окрестности точки Z0=0 В ряд Тейлора и найти радиус сходимости ряда.
Решение:
Разложим функцию на простые дроби:
Разложим элементарные дроби по степеням Z:
Тогда
4.2. Разложить функцию F(Z)= в окрестности точки Z0 = 0 в ряд Лорана.
Решение:
5. Вычеты и их приложения.
5.1. Определить тип особых точек функции F(Z)= и найти вычеты в них.
Решение:
Особые точки функции: 
полюсы, причем первая второй степени, вторая простой полюс.
5.2. Вычислить с помощью вычетов 
.
Решение:
Особые точки: 
, кругу 
Принадлежит только 
- простой полюс. Тогда 
.
6. Операционное исчисление.
6.1. Нахождение изображений и восстановление оригиналов.
6.1.1. Найти изображения функций:
А) f(t)=
; б) f(t)=cos2(4t)+tּsin(4t).
Решение
А) Воспользуемся теоремой запаздывания 
Тогда 
, где 
изображение функции 
.
По теореме интегрирования изображения 
Тогда
Следовательно, данная функция не имеет изображения.
б) Преобразуем к виду 
Используем таблицу стандартных изображений.
, 
,
Применим теорему о дифференцировании изображения
Тогда окончательно 
6.1.2. Восстановить оригиналы по изображениям:
А) F(p)=
; б) F(p)=
.
Решение
А) По таблице изображений 
По теореме запаздывания 
б)Разложим данную функцию на простые дроби
Тогда 
Используем таблицу стандартных изображений
Тогда окончательно 
6.2. Приложения операционного исчисления.
Решить операционным методом дифференциальное уравнение:
A) 
, x(0)=4;
Б) 
, x(0)=0, 
Решение
а)Переходим к изображениям
Найдём оригинал: 
, 
Тогда 
б) Переходим к изображениям
Разложим полученную функцию на простые дроби
Тогда 
Переходя к оригиналу, получим : 
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
