Тфкп

1. Найти и построить графики множества точек, удовлетворяющих условию

2. Вычислить

- отрезок прямой от точки до

Для вычисления Применим способ интегрирования по частям

3. Проверить выполнение условия Коши-Римана для функции

Отделим действительную часть от мнимой

4. Вычислить интеграл, используя интегральную формулу Коши

Внутри круга находятся обе точки

5. Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точек

Функция имеет две особые точки z =0 и z = 1 и, значит, в кольце 0<z<1 является аналитической и разлагается в ряд Лорана. Найдем это разложение, представив функцию в виде суммы простейших дробей:

6. Найти вычеты функции относительно изолированных особых точек

7. Вычислить, используя основную теорему о вычетах

Сделаем замену переменных

Зная разложение в ряд Лорана, находим

8. Вычислить несобственный интеграл

Пусть , тогда

Найдем интеграл при помощи вычетов

Функция аналитична в верхней полуплоскости за исключением точки

Найдем вычет относительно полюса третьего порядка

Яндекс.Метрика