logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Теория вероятности и математическая статистика 06

Решение

1.  Функция распределения F(X).

F(x≤-3) = 0

F(-3< x ≤-2) = 0.5

F(-2< x ≤-1) = 0.2 + 0.5 = 0.7

F(-1< x ≤0) = 0.1 + 0.7 = 0.8

F(x>0) = 1

Построим график функции распределения:

2.  Математическое ожидание находим по формуле m = ∑xipi.

Математическое ожидание M[X].

M[x] = (-3)*0.5 + (-2)*0.2 + (-1)*0.1 + 0*0.2 = -2

Дисперсию находим по формуле d = ∑x2ipi - M[x]2.

Дисперсия D[X].

D[X] = 32*0.5 + 22*0.2 + 12*0.1 + 02*0.2 - 22 = 1.4

Среднее квадратическое отклонение σ(x).

3.  Вероятность.

Вероятность попадания СВ в тот ли иной интервал находится по формуле:

P(a ≤ X < b) = F(b) - F(a)

Найдем вероятность того, что СВ будет находиться в интервале -2,5 ≤ X < 1

P(-2,5 ≤ X < 1) = F(1) - F(-2,5) = 1 - 0.5 = 0.5

Решение

Найдем параметр С из условия:

Функция распределения.

,

,

Построим график функции распределения:

Математическое ожидание.

Дисперсия.

Среднеквадратическое отклонение.

Определим вероятность того, что случайная величина x попадет в интервал .

P(x1 £ X < x2) = F(x2 ) - F(x1 ) = F() - F() =

P( £ X < )

Решение

Очевидно, что двойной интеграл по области D от функции f(x, y) есть вероятность попадания случайной точки в область D.

Выразим вероятность попадания случайной точки в область D через двойной интеграл:

Очевидно, что P=1. Тогда

Найдем математические ожидания случайных величин x и h :

Вычислим дисперсии случайных величин x и h :

Корреляционный момент может быть найден по формуле

Коэффициент корреляции найдем по формуле . Имеем

Решение

Объем данной выборки равен

По данным задачи находим выборочную среднюю:

Далее находим исправленное среднее квадратическое отклонение S:

Для оценки математического ожидания A нормально распределенного количественного признака Х в случае неизвестного среднего квадратического отклонения служит доверительный интервал

http://matica.org.ua/images/stories/prim/image423.gif.

Таким образом

Окончательно получаем

Имеем 2 формулы для оценки математического ожидания:

, где - значение функции Лапласа

Тогда

Решение

1.  Обозначим . Тогда

Уравнение линейной регрессии с y на x имеет вид:

Уравнение линейной регрессии с x на y имеет вид:

Найдем необходимые числовые характеристики.

Выборочные средние:

(15(7+5)+25(20+23)+35(30+47+2)+45(10+11+20+6)+55(9+7+3))/200=35.9

(20(7+20)+30(5+23+30+10)+40(47+11+9)+50(2+20+7)+60(6+3))/200=36.25

Дисперсии:

σ2x=(152(7+5)+252(20+23)+352(30+47+2)+452(10+11+20+6)+552(9+7+3))/200-35.92=106.19

σ2y=(202(7+20)+302(5+23+30+10)+402(47+11+9)+502(2+20+7)+602(6+3))/200-36.252=106.44

Откуда получаем среднеквадратические отклонения:

σx = 10.3 и σy = 10.32

И ковариация:

Cov(x, y)=(15•20•7+25•20•20+15•30•5+25•30•23+35•30•30+45•30•10+35•40•47+45•40•11+55•40•9+35•50•2+45•50•20+55•50•7+45•60•6+55•60•3)/200-35.9•36.25=77.88

Определим коэффициент корреляции:

Запишем уравнения линий регрессии y(x):

И вычисляя, получаем:

Yx = 0.73 x + 9.92

Запишем уравнения линий регрессии x(y):

И вычисляя, получаем:

Xy = 0.73 y + 9.38

Построим графики регрессий:

2. Зависимость случайных величин X и Y.

Ковариация. cov(X, Y) = M[X•Y] - M[X]•M[Y]

Cov(X, Y)=(15•20•7+25•20•20+15•30•5+25•30•23+35•30•30+45•30•10+35•40•47+45•40•11+55•40•9+35•50•2+45•50•20+55•50•7+45•60•6+55•60•3)/200-36.25•35.9=77.88

Если случайные величины независимы, то их ковариации равна нулю. В нашем случае cov(X, Y) ≠ 0.

Коэффициент корреляции.

3.  По формуле, корреляционное отношение

Среднее квадратическое отклонение σ(y).

Найдем межгрупповое среднее квадратическое отклонение:

Вычислим теперь искомое корреляционное отношение:

Так как , то признак у связан c признаком х функциональной зависимостью.

 
Яндекс.Метрика
Наверх