Теория вероятности 03

Контрольная по теории вероятности.

№1Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,2,3,3,4.

Используем формулу для перестановок с повторением $описание: \overline {p_k } = \frac{{{\bf{k!}}}}{{{\bf{i}}_{\bf{1}} {\bf{!i}}_2 {\bf{!}}......{\bf{i}}_{\bf{n}} {\bf{!}}}}$

Каждое шестизначное число отличается от другого порядком следования цифр, при этом фактически все шесть мест в этом числе делятся на четыре группы: на одни места ставится цифра «4», на другие места – цифра «3», на третьи места – цифра «2», а на четвёртые места – цифра «1». Таким образом, множество состоит из 6 элементов (n=6), причем i1=1, i2=2, i3=2, i4=1 и, следовательно, количество таких чисел равно

Ответ:

№2.В комплекте 12 деталей 1-го сорта и 6 - второго. Наудачу вынимаются 4 детали. Найти вероятность того, что среди них окажутся 3 детали первого

Решение

Элементарными исходами здесь являются наборы, включающие 4 детали. Поскольку порядок деталей безразличен, будем считать их выбор неупорядоченным (и бесповторным). Общее число элементарных исходов равно числу способов выбрать 4 детали из 18, т. е. числу сочетаний . Число благоприятствующих исходов равно числу способов выбора 3 детали 1го сорта из имеющихся 12, т. е. и 1 детали второго сорта из 6, т. е. . Тогда по теореме умножения вероятностей для независимых событий

Тогда искомая вероятность

Ответ:

№3В урне 5 белых и 4 красных шара, одинаковых на ощупь. Наудачу вынимаются 3 шара. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров будет не менее двух красных.

Решение

Не менее двух красных значит что будет либо 2 красных либо 3 красных шара. Найдём вероятности появления этих событий отдельно.

Так как порядок элементов здесь несущественен, то число всех возможных наборов объема 3 из 9 элементов равно числу сочетаний .

Число испытаний, которые благоприятcтвуют событию А – "извлекли 2 красных шаров, 1 белый", равно , и, следовательно, искомая вероятность равна Р(А)= .

Число испытаний, которые благоприятcтвуют событию В – " извлекли 3 красных шара", равно , и, следовательно, искомая вероятность равна Р(В)= .

Искомую вероятность найдём как сумму вероятностей Р=Р(А) + Р(В).

Ответ:

< Предыдущая		Следующая >