logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Теория вероятности (10 задач)

В 14.

Рабочий изготовил две детали. Событие - К-я деталь имеет дефект. Записать через События: А – ни одна из деталей не имеет дефекта, В – хотя бы одна имеет дефект, С – обе детали дефектны.

Решение.

В кошельке лежат три монеты достоинством 10 коп. и семь монет по 1 коп. Наудачу берутся две монеты. Определить вероятность того, что: 1) обе монеты по 10 коп., 2) одна достоинством 1 коп., другая – 10 коп.

Решение.

Используем классическое определение вероятности . В обоих случаях общее число исходов .

1)  Число благоприятствующих исходов . Искомая вероятность .

2)  Число благоприятствующих исходов . Искомая вероятность .

Наудачу взяты два положительных числа не больше единицы. Определить вероятность того, что их сумма не меньше 0,5.

Решение.

Используем геометрическое определение вероятности.

Общее число исходов – площадь квадрата со стороной 1:

Число благоприятствующих исходов – 1 - площадь треугольника: .

Тогда искомая вероятность

Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком равна 0,2, вторым – 0,3. Первый сделал два выстрела, второй - один. Определить вероятность того, что цель поражена.

Решение.

Найдем вероятность противоположного события – цель не поражена и вычтем ее из 1, тогда искомая вероятность .

В ящике находится 10 теннисных мячей, из которых половина новых. Для первой игры наугад берутся два мяча, которые потом возвращаются в ящик. Для второй игры также наугад берутся два мяча. Найти вероятность того, что мячи, взятые для второй игры новые.

Решение.

А - мячи, взятые для второй игры новые

Введем гипотезы:

Взятые для первой игры мячи – новые

Взятые для первой игры мячи – старые

Взятые для первой игры мячи – один новый и один старый

Далее используем формулу полной вероятности:

Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность отказов каждого из элементов за время Т одинаковы и равны 0,2. Найти вероятность отказа прибора, если для этого достаточно, чтобы отказали хотя бы три элемента из четырех.

Решение.

Используем формулу Бернулли.

Случайная величина Х – число отказов в устройстве в предыдущей задаче. Найти: 1) ряд распределения; 2) функцию распределения и ее график; 3) М[X]; 4) D[X]; 5) СКВО; 6) .

Решение.

Возможные значения СВ Х – 0,1,2,3,4.

Х

0

1

2

3

4

Р

0,4096

0,4096

0,1536

0,0256

0,0016

Функция распределения: .

Функция распределения непрерывной случайной величины задана формулой . Найти .

Решение.

, далее используем условие нормировки

Приемник состоит из 1000 независимо работающих элементов Вероятность работы его в течение года – 0,45. Найти вероятность р – выхода из строя одного элемента в течение месяца, если р одна и та же для всех элементов.

Решение.

Используем формулу Пуассона: .

Толщина обшивки шлюпки подчинена нормальному закону с . Найти , при котором вероятность попадания обшивки в интервал будет равна 0,42.

Решение.

 
Яндекс.Метрика
Наверх