logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Теория вероятности 01 (6 задач)

Контрольная работа

№1. Из 200 рабочих норму выработки не выполняют 15 человек. Найти вероятность того, что два случайно выбранных рабочих не выполняют норму.

Решение:

Событие А – два случ. выбранных рабочих не выполняют норму

Рассмотрим события - i-тый выбранный рабочий не выполняет норму.

Тогда

Так как события зависимые, то

Найдем

Значит

№2. Всхожесть семян пшеницы составляет 90%. Определить наиболее вероятное число всходов из 200 посеянных семян.

Решение:

По условию р=0,9, n=200, q=1-p=0.1.

Найдем наиболее вероятное число всходов семян по формуле:

Тогда

Значит – наиболее вероятное число взошедших семян.

№3. Дана вероятность p появления события A в каждом из n независимых испытаний. Найти вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится не менее k1 раз и не более k2 раз.

N=225; p=0,2; k1=50; k2=60

Решение:

Так как количество испытаний достаточно велико, то воспользуемся интегральной теоремой Лапласа:

Значит

№4. Задан закон распределения дискретной случайной величины X (в первой строке указаны возможные значения величины X, во второй строке даны вероятности p этих значений). Найти: 1) математическое ожидание M(X); 2) дисперсию D(X); 3) среднее квадратичное отклонение.

X

32

40

37

35

P

0,1

0,3

0,4

0.2

Решение:

1)  Найдем математическое ожидание по формуле:

2)  Найдем дисперсию по формуле:

3)  Среднее квадратическое отклонение:

№5. Случайная величина X задана интегральной функцией распределения F(x). Найти: 1) дифференциальную функцию распределения f(x); 2) математическое ожидание M(X); 3) дисперсию D(X).

Решение:

Найдем дифференциальную функцию распределения f(x) по формуле:

Найдем математическое ожидание M(X) по формуле:

Найдем дисперсию D(X)по формуле:

№6.Среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины равно 0,5. Найти вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания по абсолютной величине не превосходит 1.

Решение:

, так как случ. вел. Распределена нормально, то воспользуемся формулой:

Ф(Х)- функция Лапласа.

Значит

 
Яндекс.Метрика
Наверх