Теория принятия решений и управления рисками

ТЕОРИЯ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ И УПРАВЛЕНИЕ РИСКАМИ

Вариант № 28

Бригады рабочих , численностью Ai человек принимают участие в сельскохозяйственных работах. Для уборки картофеля на полях , требуются рабочие в количествах Bj человек. Производительность труда рабочих зависит от урожайности картофеля, различной на разных полях, а также от состава бригады и характеризуется для указанных бригад и полей элементами матрицы (в центнерах на человека за рабочий день).

Требуется:

- распределить рабочих по полям так, чтобы за рабочий день было убрано максимальное количество картофеля;

- определить, сколько центнеров картофеля будет убрано с четырех полей при оптимальном распределении рабочих.

Решение:

Составим таблицу для расчетов:

Транспортные издержки:

Суммарные потребности в рабочей силе: 28+15+37+20=100

Общая численность рабочих во всех бригадах: 35+25+40=100

Численность работников в совхозе соответствует необходимой численности работников для уборки. Имеет место аналог транспортной работы закрытого типа

Составим математическую модель.

Хij – число работников i – ой бригады задействованных на j- ом участке полей.

Цель – сбор максимального урожая

Ограничения:

По числу работников в бригадах:

По потребностям работников на участках:

Тат же все переменные должны быть не отрицательны и целые.

Таким образом, математическая модель имеет следующий вид.

Решим данную задачи, методом потенциалов, предварительно найдя допустимы план методом «Максимальной стоимости»:

Метод Максимальной стоимости:

С31=9; Х31=min{a3;b1}=min{40;28}=28. Потребность на участке В1 удовлетворена. Вычеркиваем оставшиеся ячейки в столбце В1

С24=8; Х24=min{a2;b4}=min{25;20}=20. Потребность на участке В4 удовлетворена. Вычеркиваем оставшиеся ячейки в столбце В4

С33=7; Х33=min{a3- Х31;b3}=min{40-28;37}=12. Численность бригады А3 исчерпана. Вычеркиваем строку А3

С13=6; Х13=min{a1;b3-Х33}=min{35;37-12}=25. Потребность на участке В3 удовлетворена. Вычеркиваем оставшиеся ячейки в столбце В3

С22=5; Х22=min{a2-Х24;b2}=min{25-20;15}=5. Численность бригады А2 исчерпана. Вычеркиваем строку А2

Заполняем последнюю ячейку

Х12= min{a1-Х13;b2-Х22}=min{35-25;15-5}=10

Всех работников распределили.

При таком распределении будет собрано:

Центнеров за рабочий день.

Проверять на оптимальность найденный план будем методом потенциалов. Для метода потенциалов, число заполненных ячеек должно соответствовать числу (n+m-1)=3+4-1=6. Так как всего 6 заполненных ячеек, то план не является вырожденным и можно переходить к методу потенциалов.

Находим потенциалы и проверяем условие потенциальности для пустых ячеек:

Так как для всех пустых ячеек выполняется условие потенциальности, то оптимальный план найден.

Максимально за день при оптимальном распределении работников будет убрано 711 центнеров урожая.

Для этого следует распределить работников следующим образом:

Первая бригада (35чел) – из них 10 на втором поле и 25 на третьем

Вторая бригада (25чел) – из них 5 на втором поле и 20 на четвертом

Третья бригада (40 чел) – из них 28 на первом поле и 12 на третьем

Яндекс.Метрика