Теория функции комплексного переменного

8. Получить все разложения f(z) в ряд Лорана по степеням z−z0. Если z0 – особая точка, указать тип этой особой точки и найти

Решение

Представим в виде суммы элементарных дробей

Найдем коэффициенты

Пусть z=2, тогда С=1

Пусть z=0, тогда A=1

Итак

Разложим ряд в окрестности точки z=2

12. С помощью теоремы Руше найти число корней уравнения в указанной области.

Решение

Рассмотрим окружность

Функция внутри круга имеет три нуля, т. е. три корня.

Рассмотрим окружность

Функция внутри круга имеет три нуля, т. е. три корня.

Число корней внутри указанной области 3-3=0

13. С помощью вычетов найти оригинал изображения g(p)

Решение

Функция имеет простые полюсы в точках

Обозначим

Получаем

14. Вычислить интеграл с помощью Г-, В - функций

Решение

Получили В функцию. Найдем p и q.


15. Вычислить несобственный интеграл c помощью вычетов.

Яндекс.Метрика