Циркуляция и поток векторного поля |
Задача 1. Найдите циркуляцию векторного поля Решение. Способ 1. Контуром интегрирования Г является АВА: половина окружности радиуса 1 с центром в начале координат и отрезок прямой По формуле Стокса имеем За поверхность S, ограниченную контуром Г, примем полукруг Следовательно, Ответ: Способ 2. Можно было решать по определению. Циркуляция векторного поля Дуга АВ является частью окружности Вычисляем Получаем: Окончательно, Ответ: Задача 2. Найдите поток векторного поля Решение. Поверхностью Проекция поверхности на плоскость XOY есть треугольник D, ограниченный прямыми Так как поверхность замкнутая, то можем воспользоваться формулой Остроградского-Гаусса: Ответ:
|