Система дифференциальных уравнений
Решить систему дифференциальных уравнений:
Метод исключения неизвестных.
Продифференцируем по t первое уравнение
Исключая с помощью второго уравнения и с помощью первого уравнения системы, получим ,
Таким образом, задача свелась к линейному неоднородному уравнению с постоянными коэффициентами второго порядка. Решим соответствующее однородное уравнение . Характеристическое уравнение имеет корни и . Следовательно, общее решение однородного уравнения для х будет . Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде .
Подставим в исходное: .
Подставляя х в первое уравнение, находим общее решение для у
Используем начальные условия , .
Ответ:
< Предыдущая | Следующая > |
---|