Решение игры симплекс-методом

Пример. Найти решение матричной игры с платежной матрицей:

Решение. Матричной игре с данной платежной матрицей будет соответствовать пара двойственных задач линейного программирования:

Найти минимум функции F(Х) = x1 + x2 + x3 при ограничениях:

Найти максимум функции T(Y) = y1 + y2 + y3 при ограничениях:

Здесь

Решаем последнюю задачу симплексным методом.

Базисные перемен- Ные							ДО
	1	1	2	3	1	0	0	1
	1	3	1	1	0	1	0
	1	1	3	1	0	0	1	1
	0	-1	-1	-1	0	0	0
		0	5/3		1		0
		1	1/3		0		0	1
	2/3	0	8/3	2/3	0	-1/3	1
		0	-2/3		0		0
	1/4	0	0	9/4	1	-1/8	-5/8
		1	0	1/4	0			1
		0	1	1/4	0			1
		0	0	-1/2	0
		0	0	1
		1	0	0
		0	1	0
		0	0	0

Решение этой задачи

.

Тогда цена игры а вероятности применения стратегий игрока II будут:

Из симплекс-таблицы находим решение двойственной задачи:

Следовательно, вероятности применения стратегий игрока I:

,

Таким образом, оптимальные смешанные стратегии игроков:

, , .

< Предыдущая		Следующая >