Производная и дифференциал
Решение типового варианта. Производная и дифференциал.
Пример 1.
Найти производные заданных функций
А) ;
;
.
Б) ;
Решение:
Используем формулу .
.
В) ;
Решение:
Используем формулу .
.
Г) ;
Решение:
Используем формулу .
, где ;
.
Д) ;
Решение:
Используем формулу .
, где ;
.
Е) ;
Решение:
Пример 2.
Найти :
А) .
Решение:
Функция в примере задана неявно. Чтобы найти ее производную продифференцируем обе части равенства по X, полагая, что У есть функция от Х и обозначая производную У через :
.
Выразим из полученного равенства :
;
.
Б) .
Решение:
Аналогично предыдущему примеру:
;
;
.
В)
Решение:
Используем формулу .
.
Пример 3.
Найти :
А) ;
Решение:
;
Б) .
Решение:
Пример 4.
Найти дифференциал функции , если .
Решение:
Воспользуемся свойством логарифма частного для упрощения формулы:
.
Используем формулу .
;
Пример 5.
Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке с абсциссой .
Решение:
Найдем ординату точки касания:
.
Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке :
.
Подставляем значения и в уравнение касательной :
,
Получили уравнение касательной .
Подставляем значения и в уравнение нормали :
,
Получили уравнение нормали .
< Предыдущая | Следующая > |
---|