Погрешность по формуле тейлора

Задача. Оценить с помощью формулы Тейлора абсолютную погрешность приближенной формулы:

Решение. Для получения оценки абсолютной погрешности нужно оценить остаточный член

Остаточный член в форме Лагранжа:

Где

Тогда по формуле Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа имеем:

Где

Найдем

Учитывая условие , из которого следует, что получаем:

Это и есть искомая оценка абсолютной погрешности приближенной формулы при

Ответ: .

< Предыдущая		Следующая >