Первообразные и теория вероятности |
1. Найти первообразные А) Б) В) Г) Разложим дробь Тогда 2. Вычислить определённые интегралы А) Б) 3. Бросают игральную кость. Событие А – выпало нечётное число, В – выпало число меньшее 5. Найти Имеем А={1; 3; 5}, B={1; 2; 3; 4} Тогда 4. Случайным образом выбирают три шара из 12, среди которых 5 – белые и 7 – чёрные. Найти вероятность того, что среди выбранных два белых шара. Общее число элементарных исходов испытания равно числу сочетаний из 12 элементов по 2, то есть Число исходов, благоприятствующих появлению двух белых шаров равно числу сочетаний из 5 элементов по 2, то есть Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих интересующему нас событию, к общему числу возможных элементарных исходов: Ответ: 5. Бросают две игральные кости. Найти вероятность событий А – сумма выпавших очков равна 4, В – произведение выпавших очков равно 4. Решение Всего имеется 36 равновероятных исходов. Из них 3 исхода (1-3, 3-1, 2-2) с суммой 4. И 3 исхода (1-4, 4-1, 2-2) с произведением выпавших очков 4. По классической формуле определения вероятности Вероятность Ответ: 6. Два независимых события А и В наступают с вероятностями 0,4 и 0,8 соответственно. Найти вероятность того, что наступит а) хотя бы одно событие, б) ровно одно событие. Решение Б) Вероятность наступления ровно одного события найдём по формуле
А) Вероятность наступления хотя бы одного события Найдём вероятность не наступления ни события А ни В: Тогда вероятность противоположного события - вероятность наступления хотя бы одного события: Ответ: б) 7. Дан ряд распределения случайной величины
Найти Р3, функцию распределения Решение Так как сумма вероятностей Р1+Р2+Р3+Р4=1, то Р3 =1-Р1+Р2+Р4=1-1/3-1/4-1/6=1/4 Тогда закон можно переписать в виде
Функция распределения Если Если Если Если
Если
Вероятность Математическое ожидание дискретной случайной величины Имеем Дисперсия 8. Дана плотность распределения: Найти С, Решение Для определения коэффициента С воспользуемся условием нормировки плотности распределения: Тогда, плотность распределения Вероятность попадания величины Математическое ожидание непрерывной случайной величины Имеем Дисперсия непрерывной случайной величины Имеем 9. Дан ряд распределения двумерной случайной величины
Найти P22, частные распределения случайных величин Решение Так как сумма всех вероятностей должна равнятся 1, то P22=1- P11 – P12 – P13 – P21 – P23 – P31 – P32 – P33=1-1/4-0-1/4-1/8-0-1/8-1/8-0=1/8. Тогда ряд распределения двумерной случайной величины
Сложив вероятности по столбцам, получим вероятности возможніх значений для
|