logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Контрольная работа по мат. анализу 37

1) Найти полный дифференциал функции .

Решение:

Полный дифференциал функц

Ии имеет вид:

.

Вычислим частные производные первого порядка функции :

Ответ:

2) Найти неопределенные интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

Решение:

Проверка:

 – верно

Проверка:

 – верно

Проверка:

 – верно

Проверка:

 верно

3) Вычислить по формуле Ньютона-Лейбница определенный интеграл

Решение:

4) Найти общее Решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию при .

Решение:

Это линейное неоднородное уравнение. Его решение ищем в виде

Функции будем искать так, чтобы они удовлетворяли системе:

Ищем решение первого уравнения:

Подставим во второе уравнение системы:

Подставим в выражение для у(х):

.

Это получили общее решение уравнения. Ищем частное решение, удовлетворяющее условиям :

.

Итак, решением задачи Коши будет

5) Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям

Решение:

Это линейное уравнение второго порядка со специальной правой частью. Общее решение неоднородного уравнения ищем в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения . Решим однородное уравнение:

.

Характеристическое уравнение:

Тогда

.

Так как 1 не является корнем характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде:

Ищем частное решение, удовлетворяющее начальным условиям:

6) Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна 0,9, вторым – 0,8, третьим – 0,7. Найти вероятность того, что: а) только один из стрелков попадет в цель; б) только два стрелка попадут в цель; в) все три стрелка попадут в цель.

Решение:

Пусть события состоят в том, что -тый стрелок попадет в цель. По условию . Событие А – только один из стрелков попадет в цель; В – только два стрелка попадут в цель; С – все три стрелка попадут в цель. Эти три события можно записать как

По свойствам сложения и умножения вероятностей

7) Случайная величина Х задана функцией распределения F(X). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

Решение:

Плотность распределения:

Математическое ожидание:

.

Дисперсия:


 
Яндекс.Метрика
Наверх