logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Контрольная работа по мат. анализу 36

Контрольная работа № 3

Тема: Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

1. Для функции Z найти значения указанных производных в точке М:

Б) .

Решение:

Б)

Ответ: а) 2; б) 0.

 

3. Найти и в точке М(1;1;0) для функции .

Решение:

Ответ: .

4. Записать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке М(3;4;5).

Решение:

Уравнение касательной плоскости в точке к поверхности определяется формулой:

Уравнение нормали в точке к поверхности определяется формулой:

Ответ: ; .

5. Исследовать функцию на экстремум.

Решение:

Ищем стационарные точки:

Итак, данная функция имеет 4 стационарных точки: (0;0), (-5/3;0), (1;4) и (1;-4). Ищем в них вторые производные:

.

В точке М1(0;0):

Тогда в точке М1(0;0) функция имеет минимум.

В точке М2(-5/3;0):

Тогда в точке М2(-5/3;0) функция не имеет экстремума.

В точке М3(1;4):

Тогда в точке М3(1;4) функция не имеет экстремума.

В точке М4(1;-4):

Тогда в точке М4(1;-4) функция не имеет экстремума.

Ответ: минимум в точке (0;0).

Контрольная работа № 4

Тема: Неопределенный и определенный интеграл

1. Вычислить неопределенные интегралы:

А) ;

Б) Применим формулу интегрирования по частям:

В)

Разложим подынтегральную функцию на простые дроби:

Г)

2. Вычислить определенный интеграл (указана рекомендуемая подстановка):

Решение:

3. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость .

Решение:

4. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями .

Решение:

Тогда

5. Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями .

Решение:

Построим фигуру:

Тогда

 
Яндекс.Метрика
Наверх