Интегрирование ФНП
Тест
Контрольная работа
По теме: «Интегрирование ФНП»
Задача 1. Вычислить двойной интеграл: , где .
Изобразим заданную область :
Задача 2. Вычислить площадь области (с помощью перехода к полярной системе координат):
Формула замены переменных:
.
Перейдем к полярным координатам:
Якобиан
.
Найдем пределы интегрирования в системе .
Рассмотрим два варианта решения (см. рис.):
А)
А)
А)
Б)
Задача 3. Вычислить объем тела, ограниченного заданными поверхностями (переход к ЦСК):
Решение.
Перейдем к цилиндрической системе координат:
Якобиан
.
Подставляя в , получаем .
Максимальное достигнется при условии . Решим это уравнение:
Получаем, что , .
Объем тела, ограниченный поверхностями равен:
Задача 4. Вычислить криволинейный интеграл первого рода:
Решение.
Формула для вычисления:
.
Задача 5. Вычислить поверхностный интеграл первого рода по поверхности - часть поверхности (Р), отсеченная координатными плоскостями:
Решение.
Так как : , то разделив обе части уравнения на 3, получим уравнение плоскости в отрезках:
.
Получаем : , , ,.
Из уравнения : Выразим z: .
.
Дифференциал площади равен:
Чтобы расставить границы интегрирования, найдем уравнение стороны АВ:
< Предыдущая | Следующая > |
---|