logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Интегральное исчисление 07

Специализации УПП, УПЛ, УПГ.

(1-10) Вычислить следующие неопределенные интегралы.

9. ; ; ; ;

Решение

;

;

;

(11-20) Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница.

19.

Решение

(21-30) С помощью определенного интеграла вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками следующих функций.

29.

Решение

Изобразим область заданную уравнениями

Найдём абсциссы точекпересечения данных линий, для этого решим систему уравнений:

По формуле , где

Кв. ед.

Ответ: кв. ед.

(31-40) Вычислить следующие интегралы по области .

39.

Решение

(41-50) Функция табулирована на отрезке с шагом , и найдены , Оценки для наибольшей по абсолютной величине значения производной первого и второго порядка (, ).

Используя табличные значения, построить график функции на отрезке . Вычислить интеграл , используя формулу Ньютона-Лейбница. Найти значение интеграла, используя указанную ниже формулу приближенного вычисления. Дать абсолютную и относительную оценку погрешности формулы приближенного вычисления, используя значения и и формулы оценки погрешностей из следующей таблицы

Решение

A)  Используя табличные значения, построим график функции на отрезке .

B)  ВычислиМ интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница.

c) В общем виде формула правых прямоугольников на отрезке [x0;xn] выглядит следующим образом:

изображение формулы правых прямоугольников

В данной формуле x0=a, xn=b

H можно вычислить по формуле: .

Y1, y2,..., yn - это значения соответствующей функции f(x) в точках x1, x2,..., xn (xi=xi-1+h).

Тогда

d) Дадим абсолютную оценку погрешности формулы правых прямоугольников, используя значение и формулы оценки погрешностей

Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины

В нашем случае  

 
Яндекс.Метрика
Наверх