Интегральное исчисление 04
Билет № 28
1. Вычислить интеграл
Применим универсальную тригонометрическую подстановку:
2. Вычислите первую производную функции
Применим формулу дифференцирования сложной функции:
3. Вычислить предел по правилу Лопиталя
Решение:
Пусть .
4. Провести нормаль к линии параллельно прямой .
Решение:
Определим угловой коэффициент заданной прямой:
.
Итак, угловой коэффициент нормали должен быть равен 1. Уравнение нормали к графику функции в точке имеет вид:
.
Итак,
.
Вычислим производную заданной функции:
.
Найдем точку, в которой будет проведена нормаль:
.
Запишем уравнение нормали:
5. Найти промежутки возрастания и убывания функции
Решение:
Область определения функции вся числовая прямая. Найдем первую производную:
Итак, первая производная всюду на всей числовой прямой. Тогда функция возрастает при всех .
6. Определить асимптоты кривой
Решение:
Область определения: . Тогда – вертикальная асимптота.
Наклонные или вертикальные асимптоты:
Итак, наклонная асимптота
7. Вычислить интеграл
Решение:
Сделаем замену:
8. Вычислить приближенно .
Решение:
Введем функцию:
Применим первый дифференциал:
< Предыдущая | Следующая > |
---|