logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Интегральное исчисление 04

Билет № 28

1. Вычислить интеграл

Решение:

Применим универсальную тригонометрическую подстановку:

2. Вычислите первую производную функции

Решение:

Применим формулу дифференцирования сложной функции:

3. Вычислить предел по правилу Лопиталя

Решение:

Пусть .

4. Провести нормаль к линии параллельно прямой .

Решение:

Определим угловой коэффициент заданной прямой:

.

Итак, угловой коэффициент нормали должен быть равен 1. Уравнение нормали к графику функции в точке имеет вид:

.

Итак,

.

Вычислим производную заданной функции:

.

Найдем точку, в которой будет проведена нормаль:

.

Запишем уравнение нормали:

5. Найти промежутки возрастания и убывания функции

Решение:

Область определения функции вся числовая прямая. Найдем первую производную:

Итак, первая производная всюду на всей числовой прямой. Тогда функция возрастает при всех .

6. Определить асимптоты кривой

Решение:

Область определения: . Тогда  – вертикальная асимптота.

Наклонные или вертикальные асимптоты:

Итак, наклонная асимптота

7. Вычислить интеграл

Решение:

Сделаем замену:

8. Вычислить приближенно .

Решение:

Введем функцию:

Применим первый дифференциал:

 
Яндекс.Метрика
Наверх