logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Интегральное исчисление 03

Билет № 21

1. Вычислить интеграл

Решение:

2. Вычислите первую производную функции

Решение:

Прологарифмируем обе части, а затем продифференцируем по х:

3. Вычислить предел по правилу Лопиталя

Решение:

.

4. Найти интервалы выпуклости и вогнутости функции .

Решение:

Область определения данной функции: .

Вычислим две первых производных данной функции:

Определим знак производной при переходе через найденные точки:

Итак, функция выпуклая при и вогнутая при .

5. Написать уравнения касательной и нормали к кривой в точке с ординатой у=3

Решение:

Найдем точки кривой с ординатой у=3:

.

Тогда данное уравнение не имеет решений и точек у кривой с ординатой у=3 нет.

6. Разложить функцию по степеням до члена, содержащего .

Решение:

7. Вычислить интеграл

Решение:

Разделим числитель на знаменатель:

Итак,

8. Вычислить приближенно .

Решение:

Применим первый дифференциал:

 
Яндекс.Метрика
Наверх