logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Интегральное исчисление 02

Билет № 10

1. Вычислить интеграл

Решение:

2. Вычислите первую производную функции

Решение:

Продифференцируем обе части по х, считая у функцией от х:

3. Вычислить предел по правилу Лопиталя

Решение:

.

4. Найти интервалы выпуклости графика функции .

Решение:

Область определения данной функции: .

Вычислим две первых производных данной функции:

Определим знак производной при переходе через найденную точку:

Итак, функция выпуклая при и вогнутая при .

5. Написать уравнения касательной и нормали к кривой в точках ее пересечения с прямой .

Решение:

Найдем точки пересечения кривой и прямой :

.

Уравнение касательной в точке имеет вид:

.

Уравнение нормали в точке имеет вид:

.

Вычислим значение функции и производной при х=1 и х=-1:

Итак, в точке х=1 уравнение касательной:

;

Уравнение нормали:

.

В точке х= - 1 уравнение касательной:

;

Уравнение нормали:

.

6. Используя формулу Тейлора, найти предел функции .

Решение:

Известны разложения:

Тогда

7. Вычислить интеграл

Решение:

8. Вычислить приближенно .

Решение:

Пусть . Введем функцию:

Применим первый дифференциал:

 
Яндекс.Метрика
Наверх