Финансовая математика 05
Вариант 21
Задача 1(21)
Кредит в размере 20 тыс. руб. выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год - 15%, за каждое последующее полугодие она увеличивается на 1 %. Определить множитель наращения и наращенную сумму.
1. Множитель наращения составит:
Кн=1+0,15+0,5•(0,16+0,17+0,18+0,19+0,2)=1,600
2. Наращенная сумма будет равна:
S=Р•Кн,
Где P - первоначальная сумма кредита.
S=20•1,6=32,0 тыс. руб.
Т. е. наращенная сумма кредита составит 32 тыс. руб.
Ответ: 1,6; 32 тыс. руб.
Задача 2 (51)
На первые 2 года кредитного периода установлена сложная ставка 10%, на последующие 3 года - 12%. Найти коэффициент (множитель) наращения за весь период.
Найдем коэффициент (множитель) наращения за весь период:
Кн=(1+0,1)2•(1+0,12)3=1,700
Т. е. коэффициент наращения составит 1,7.
Ответ: 1,7.
Задача 3 (18)
Определить эффективную учетную ставку сложных процентов с тем, чтобы получить такую же наращенную сумму через два года, как и при использовании номинальной ставки 18% при ежеквартальном начислении процентов.
Решение:
Определим эффективную учетную ставку сложных процентов из равенства:
Где j– номинальная ставка процентов;
M – число начислений процентов в году;
N – число лет.
Т. е.эффективная учетная ставка сложных процентов равна 16,1%.
Ответ: 16,1%.
Задача 4 (29)
Определить современную стоимость 20 тыс. руб., которые должны быть выплачены через 4 года, если в течение этого периода на первоначальную сумму начислялись сложные проценты по 8% годовых: а) ежегодно; б) ежеквартально.
Решение:
Современная стоимость рассчитывается по формуле:
Где S – будущая стоимость;
J–ставка процентов;
M – число начислений процентов в году;
N – число лет.
А) при ежегодном начислении процентов:
Б) при ежеквартальном начислении процентов:
Т. е. при ежегодном начислении процентов современная стоимость 20 тыс. руб. равна 14,701 тыс. руб., а при ежеквартальном – 14,569 тыс. руб.
Ответ: 14,701 тыс. руб.; 14,569 тыс. руб.
Задача 5 (10)
Банк осуществляет учет векселей по простой учетной ставке 20% годовых. Вексель учитывается за 30 дней до погашения. Какой величине простой ставки наращения эквивалентна данная учетная ставка?
Решение:
Эквивалентная учетная ставка связана с простой учетной ставкой следующей зависимостью:
Где d - простая учетная ставка;
N - срок ссуды в годах.
Данная учетная ставка эквивалентна 20,3% простой ставки наращения.
Ответ: 20,3%
Задача 6 (40)
Вексель 300 тыс. долл. учитывается за 2 года до погашения по сложной учетной ставке 10% годовых. Найти сумму, полученную векселедержателем, и величину дисконта.
Решение:
Найдем сумму, полученную векселедержателем:
Р=N•(1-d)n,
Где N – номинал векселя;
D – ставка процентов;
N – число лет.
Р=300•(1-0,1)2=243 тыс. долл.
Векселедержатель получит 243 тыс. долл.
Сумма дисконта составит:
D=N-P=300-243=57 тыс. долл.
Ответ: 243 тыс. долл.; 57 тыс. долл.
Задача 7 (70)
При выдаче ссуды на 180 дней под 8% годовых (проценты простые) кредитором удержаны комиссионные в размере 0,5% от суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов, если К = 365?
Решение:
Исчислим эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов:
Где i– простая ставка процентов;
N – число лет;
G – процент комиссионных.
Т. е. годовая ставка сложных процентов равна 9,3%.
Ответ: 9,3%.
Задача 8 (28)
Какую ставку должен назначить коммерческий банк, чтобы при годовой инфляции 40 % реальная ставка оказалась 14 %?
Решение:
Определим, Какую ставку должен назначить коммерческий банк:
Где i – реальная ставка процента;
H – темп инфляции.
Т. е. банк должен назначить ставку процентов, равную 59,6%.
Ответ: 59,9%.
Задача 9 (14)
По начальному договору должна быть произведена выплата 50 млн. руб. через 4 года. Эти условия изменены следующим образом: через первые 2 года выплатить 30 млн. руб., а оставшуюся сумму – через следующие 3 года. В расчетах используется сложная ставка 10% годовых. Найти оставшуюся сумму.
Решение:
Пусть Х – оставшаяся сумма, тогда
Х=33,55 млн. руб.
Таким образом, оставшаяся сумма составляет 33,55 млн. руб.
Ответ: 33,55 млн. руб.
Задача 10 (1)
В течение семи лет в фонд в конце каждого года поступают средства по 10 тыс. руб., на которые начисляются проценты по ставке 15% годовых. Определить коэффициент наращения ренты и величину фонда на конец срока. Определить коэффициент приведения ренты и современную стоимость фонда.
Решение:
1. Коэффициент наращения ренты равен:
Где r – ставка процентов;
N – число лет.
Т. е. коэффициент наращения равен 11,067.
Величина фонда на конец срока составит:
FV=A•Кн,
Где А – величина ежегодного поступления денежных средств.
FV=10•11,067=110,668 тыс. руб.
Т. е. на конец срока величина фонда составит 110,668 тыс. руб.
2. Определим коэффициент приведения ренты:
Современная стоимость фонда равна:
Р=A•Кпр=10•4,16=41,604 тыс. руб.
Т. е. современная стоимость фонда составит 41,604 тыс. руб.
Ответ: 11,067; 110,668 тыс. руб.; 4,16; 41,604 тыс. руб.
Задача 11 (31)
Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке 14% годовых для накопления через 3 года суммы 50 тыс. руб.
Решение:
Определим размер ежегодных платежей в конце года по формуле:
Где S – будущая стоимость денег;
I– ставка процента;
N – число лет.
Т. е. размер ежегодных платежей составляет 14536,57 руб.
Ответ: 14536,57 руб.
Задача 12 (7)
Три немедленные годовые ренты постнумерандо заменяются одной, отложенной на 4 года рентой постнумерандо. Срок заменяющей ренты - 8 лет, включая отсрочку. Характеристики рент: ежегодные выплаты 80, 150 и 310 тыс. руб. 2 года, 5 и 10 лет соответственно.
Пересчет осуществляется по сложной процентной ставке 20% годовых. Определить размер платежа заменяющей ренты.
Решение:
Уравнение эквивалентности платежей следующее:
Составим таблицу для определения размера члена заменяющей ренты:
Рента (q) |
Аq |
Nq |
I |
Anq;20 |
А• anq;20 |
1 |
80 |
2 |
20 |
1,5278 |
122,222 |
2 |
150 |
5 |
20 |
2,9906 |
448,592 |
3 |
310 |
10 |
20 |
4,1925 |
1299,666 |
Итого |
540 |
1870,480 |
A2;20=(1-(1+0,2)-2):0,2=1,5278
A5;20=(1-(1+0,2)-2):0,2=2,9906
A10;20=(1-(1+0,2)-10):0,2=4,1925
Размер члена заменяющей ренты равен:
Таким образом, размер члена заменяющей ренты равен 1076,024 тыс. руб.
Ответ: 1076,024 тыс. руб.
Задача 13 (5)
Условия двух контрактов следующие: Р1 = 13000; L1 = 9%; n1= 6 лет; Р2 = 14000; L2 = 8,5%; n2 = 4 года, где L - льготный период.
Определить предельные параметры второго контракта, приняв ставку сравнения за q = 11%.
Решение:
1. Предельным значением параметра контракта является величина, обеспечивающая его конкурентоспособность относительно другого, базового, т. е. сравниваемого с ним контракта, при неизменности остальных условий.
Предельное максимальное значение ставки второго варианта равно:
Т. е. условия второго контракта хуже для покупателя, чем условия первого контракта (8,5>10).
2. Максимальное допустимое значение Р равно:
Т. е. условия второго контракта хуже для покупателя, чем условия первого контракта (13235,772>13000).
Ответ: 10%; 13235,772 тыс. руб.
Список литературы
1. Ковалев В. В., Уланов В. А. Курс финансовых вычислений. Учебное пособие для вузов - М.: Финансы и статистика, 2005. - 560 с.
2. Деньги, кредит, банки / Под ред. О. И. Лаврушина. – М: Финансы и статистика, 2004. – 462 с.
3. Уланов В. А. Сборник задач по курсу финансовых вычислений. Учебное пособие для вузов - М.: Финансы и статистика, 2003. - 400 с
4. Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Учебное пособие - М.: ИНФРА, 2007 – 408с.
5. Ефимова М. Р. Финансовые расчеты. Практикум – М: КноРус, 2011 – 184с.
6. Четыркин Е. М. Финансовая математика: Учебник для студентов вузов. – 4-е изд. – М.: «Дело», 2004. – 398 с.
< Предыдущая | Следующая > |
---|