Элементы теории вероятности и математической статистики
Элементы теории вероятности и математической статистики
ЗАДАЧА
Магазин получает электролампочки с двух заводов, причем доля первого завода составляет 25 %. Известно, что доля брака на этих заводах равна соответственно 5 % и 10 % от всей выпускаемой продукции. Продавец наугад берет одну лампочку. Какова вероятность того, что она окажется бракованной?
Решение: Обозначим через А событие – «лампочка окажется бракованной». Возможны следующие гипотезы о происхождении этой лампочки: «лампочка поступила с первого завода», «лампочка поступила со второго завода». Так как доля первого завода составляет 25 %, то вероятности этих гипотез равны соответственно
Условная вероятность того, что бракованная лампочка выпущена первым заводом – вторым заводом – искомую вероятность того, что продавец взял бракованную лампочку, находим по формуле полной вероятности .
Ответ:
Для решения задачи 5 см. глава 6 § 1–3, глава 7 § 1–2, глава 8 § 1–3.
ЗАДАЧА 5
Задан закон распределения дискретной случайной величены Х:
Х |
–4 |
–2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
Р |
0,05 |
Р |
0,12 |
0,23 |
0,32 |
0,14 |
0,04 |
Найти:
А) неизвестную вероятность Р,
Б) математическое ожидание М, дисперсию D И среднее квадратическое отклонение данной случайной величены;
В) функцию распределения F(x) и построить ее график;
Г) закон распределения случайной величины Y, если ее значения заданы функциональной зависимостью
А) так как сумма всех вероятностей должна равняться единице, то получим уравнение Отсюда
Б) Математическое ожидание М это сумма всех произведений значений случайной величины на их вероятности:
Дисперсия D=
Среднее квадратическое отклонение =
В) Если <
Если – 4< <
Если – 2< <
Если 0< 0,05 + 0,1 + 0,12 = 0,15 + 0,12 = 0,27
Если 2< 0,27 + 0,23 = 0,5;
Если 4< 0,5 + 0,32 = 0,82;
Если 6< 0,82 + 0,14=0,96;
Если Х >8, То F(x)=Р( Х < Х )=0,96 + 0,04=1.
Итак, функция распределения может быть записана так:
F (X) =
График этой функции приведен на рисунке:
Г) Сначала найдем значения случайной величены Y.
По условиям задачи
Поэтому
Составим таблицу вида.
Y |
7 |
3 |
–1 |
3 |
7 |
11 |
15 |
P |
0,05 |
0,1 |
0,12 |
0,23 |
0,32 |
0,14 |
0,04 |
Чтобы получить закон распределения случайной величены Y необходимо:
1) рассмотреть ее значение в порядке возрастания;
2) сложить вероятности, соответствующие совпадающим значениям данной таблицы.
Итак, закон распределения случайной величены Y:
Y |
–1 |
3 |
7 |
11 |
15 |
Р |
0,12 |
0,33 |
0,37 |
0,14 |
0,04 |
Для решения задачи 6 см. глава 5, §2, §3.
< Предыдущая | Следующая > |
---|