Элементы математической логики

Элементы математической логики

Вариант 4

Задание 1.

Задать в явном виде множество β (U) – булеан, если U =.

Решение:

Булеан – множество всех подмножеств. У множества с мощностью 4 подмножеств будет . Тогда

Задание 2.

Даны множества: А = ; В =; С = ,

U =. Найти множества:

А) ; б) ; в) ; г) С\В ; д) В\А ; е)

И проиллюстрировать каждое диаграммой Венна.

Решение:

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Задание 3.

Получить СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина логической функции f(x, y,z) используя табличное представление функции, если f задана булевой формулой:

F(x, y, z) =

Решение:

Составим таблицу истинности:

На основе таблицы истинности запишем СДНФ:

.

СКНФ:

.

Полином Жегалкина будем искать методом неопределенных коэффициентов. Общий вид полинома Жегалкина:

Определяем коэффициенты:

Функция примет вид:

.

Итак,

.

Задание 4.

Проверить, является ли полной система функций:

.

Решение:

Составим таблицы истинности:

Проверим принадлежность функций классам Поста.

1)

2)

3)

4)

5) ;

.

Составим таблицу Поста:

Так как в каждом столбце есть хотя бы один минус, то система функций полна.