Элементы математической логики
Элементы математической логики
Вариант 4
Задание 1.
Задать в явном виде множество β (U) – булеан, если U =.
Булеан – множество всех подмножеств. У множества с мощностью 4 подмножеств будет . Тогда
Задание 2.
Даны множества: А = ; В =; С = ,
U =. Найти множества:
А) ; б) ; в) ; г) С\В ; д) В\А ; е)
И проиллюстрировать каждое диаграммой Венна.
А)
Б)
В)
Г)
Д)
Е)
Задание 3.
Получить СДНФ, СКНФ, полином Жегалкина логической функции f(x, y,z) используя табличное представление функции, если f задана булевой формулой:
F(x, y, z) =
Решение:
Составим таблицу истинности:
X |
Y |
Z | ||||||
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
На основе таблицы истинности запишем СДНФ:
.
СКНФ:
.
Полином Жегалкина будем искать методом неопределенных коэффициентов. Общий вид полинома Жегалкина:
Определяем коэффициенты:
Функция примет вид:
.
Итак,
.
Задание 4.
Проверить, является ли полной система функций:
.
Решение:
Составим таблицы истинности:
Х |
У |
|
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
Проверим принадлежность функций классам Поста.
1)
2)
3)
4)
5) ;
.
Составим таблицу Поста:
+ |
– |
+ |
– |
– | |
– |
+ |
– |
– |
– |
Так как в каждом столбце есть хотя бы один минус, то система функций полна.
< Предыдущая | Следующая > |
---|