logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Элементы линейной алгебры

Элементы линейной алгебры.

Задача 1. Затраты трех видов сырья (А, В,С) на производство единицы каждого из трех типов продукции (I, II, III) и запасы каждо­го типа сырья даны в таблице:

Вид сырья

Тип продукции

I II III

Запасы сырья

А

7

0

5

220

В

2

3

2

140

С

5

1

1

100

Определить план производства, обеспечивающий использование все­го сырья. Составить математическую модель задачи и решить сис­тему матричным методом.

Решение. Пусть предприятие выпустит x1 единиц - продукции I, х2 единиц - продукции II, хз единиц - продукции III.

7x1+0∙x2+5∙хз - расход сырья А на все виды продукции. По условию задачи расход сырья А должен равняться запасу 220, т. е. 7x1+5x3=220. Аналогично, приравнивая расходы и запасы сырья В и С, получаем сис­тему уравнений

Элементы линейной алгебры . Обозначим X = Элементы линейной алгебры -матрица объемов выпуска I, II, III типов продукции.

А = Элементы линейной алгебры - матрица затрат ресурсов, А0 = Элементы линейной алгебры - матрица запасов ресурсов.

Систему уравнений можно представить в матрич­ном виде:

А ∙ X = А0, Х = А-1 ∙ А0, (7)

где А-1- обратная матрица к квадратной матрице А = Элементы линейной алгебры

Формула для вычисления обратной матрицы

А--1= Элементы линейной алгебры Элементы линейной алгебры Элементы линейной алгебры (8)

Элементы линейной алгебры - определитель матрицы А, который вычисляется по формуле

|А|= а11а22а33+а12а23а31+а21а32а13-а13а22а31-а12а21а33-а23а32а11 (9)

Элементы линейной алгебры = Элементы линейной алгебры = 21 + 10 + 0 - 75 - 14 - 0 = -58 Элементы линейной алгебры 0.

Т. к. определитель матрицы А не равен 0, то матрица А невырожденная и для нее существует обратная матрица A-1. Аij называется алгебраическим дополнением к элементу Элементы линейной алгебры и равно

Aij = (-1)1+jМ Элементы линейной алгебры (10)

Минор Элементы линейной алгебры элемента aij - это определитель, полученный из данного определителя вычеркиванием i-ой строки и j-гo столбца.

Элементы линейной алгебры Элементы линейной алгебры Элементы линейной алгебры Элементы линейной алгебры

Элементы линейной алгебры Элементы линейной алгебры

Элементы линейной алгебры Элементы линейной алгебры

Элементы линейной алгебры

Отсюда А-1 = - Элементы линейной алгебры

Согласно формуле (7) Х = А-1A0

Элементы линейной алгебры получили x1=10 х2=20 х3=30.

Задача 2.

Расценки на проведение работ одним из трёх видов оборудования А, В,С для каждого из 3-х видов услуг:

1 – технического обслуживания;

2 – транспортные услуги;

3 – капитальный ремонт - заданы векторами: d1(a1,b1,c1); d2(a2,b2,c2); d3(a3,b3,c3); Полные затраты на выполнение каждого из 3-х видов услуг заданы вектором Q(g1,g2,g3). Определить расчётные объёмы работ (число часов использования оборудования каждого вида), которые смогут окупить затраты на услуги.

Составить математическую модель задачи.

Решить а) матричным методом;

б) методом Крамера.

Х – число часов использования оборудования А;

У – число часов использования оборудования В;

Z – число часов использования оборудования С.

Элементы линейной алгебры

Решение системы уравнений матричным способом приведено в задаче 3.

Решим систему уравнений методом Крамера.

Обозначим

Элементы линейной алгебры , Элементы линейной алгебры , Элементы линейной алгебры , Элементы линейной алгебры , Элементы линейной алгебры , Элементы линейной алгебры , Элементы линейной алгебры .

Элементы линейной алгебры , Элементы линейной алгебры , Элементы линейной алгебры .

 
Яндекс.Метрика
Наверх