Экстремумы, предел, дифференциальное уравнение
1 задача: найти промежутки монотонности и точки экстремума функции
Находим производную функции:
Находи точки, в которых производная равна 0:
Т. к. дискриминант квадратного уравнения отрицателен, то данное уравнение корней не имеет. Т. к. коэффициент при больше 0, то выражение , т. е. положительно при всех значениях х. Следовательно, функция монотонно возрастает на всей числовой оси. Точек экстремума функция не имеет.
2 задача: вычислить предел при х стремится к х от функции
Имеет место неопределенность вида . Вынесем в числителе и знаменателе за скобки ч в наибольшей степени:
3 задача: решить дифференциальное уравнение
Решение:
Данное уравнение является однородным уравнением, т. к.
Для решения однородного уравнения воспользуемся заменой: . Откуда получаем уравнение:
Получили уравнение с разделяющимися переменными.
Выполним разделение переменных:
Интегрируем обе части:
Вернемся к замене:
< Предыдущая | Следующая > |
---|