Дискретная математика 01 |
|
Контрольная работа № 1 1. Даны множества A И B. Изобразить и записать с указанием характеристического свойства результат каждой операции: А) AÈB ; б) AÇB; в) A \ B; г) B \ A; д) A = {X| xÎR, X > 2}, B = {X| xÎR,-5 £ X £ 8} Изобразим на числовой прямой множества А и В:
Тогда А) AÈB= ;
Б) AÇB= ;
В) A \ B= ;
Г) B \ A= ;
Д)
Е)
Ж) A´ B= ;
З) B´ A= .
2. На диаграммах Эйлера-Венна изобразить результат операций, предварительно указав порядок действий в формуле.
Порядок действий: 1. 2. 3. 4. Изобразим на диаграмме Эйлера–Венна: 1.
2.
3.
4.
3. Упростить выражения, используя законы алгебры множеств
Решение:
4. На множестве M Бинарное отношение RÍ M´M Задано характеристическим свойством. Представить отношение R Другими возможными способами. Выяснить какими свойствами оно обладает.
Решение: Составим таблицу произведений элементов множества М, выделив те пары, которые удовлетворяют характеристическому свойству:
Тогда выпишем в явном виде отношение:
Изобразим графически отношение:
Свойства отношения: 1) Рефлексивность: так как 2) Так как 3) Тогда отношение не будет антирефлексивным и антисимметричным. 4) Транзитивность выполняется: 5. Докажите тождество:
Доказательство:
6. Определите свойства отношений:
Решение: 1) Рефлексивность: так как 2) Так как из неравенства 3) Так как неравенства 4) Транзитивность выполняется: 7. Для отношения, заданного матрицей, определить является ли оно отношением эквивалентности
Решение: Отношение является отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно. Так как в матрице отношения по главной диагонали стоят все 1, то рефлексивность выполняется. Так как матрица является симметричной, то отношение также является симметричным. Исследуем на транзитивность:
Тогда транзитивность выполняется. Следовательно, данное отношение является отношением эквивалентности.
|
; е) 
; ж) A´ B; з) B´ A.
.
, то данное отношение рефлексивно.
, то отношение будет симметричным.
при положительном значении хотя бы одной переменной и две другие также будут положительны; при отрицательном значении одной переменной остальные также будут отрицательны. Тогда произведение любой их пары будет положительно.
.
, то данное отношение рефлексивно.
не следует неравенство 
, то отношение не будет симметричным.
, то отношение антисимметричное.
.
