Дискретная математика 01 |
Контрольная работа № 1 1. Даны множества A И B. Изобразить и записать с указанием характеристического свойства результат каждой операции: А) AÈB ; б) AÇB; в) A \ B; г) B \ A; д) A = {X| xÎR, X > 2}, B = {X| xÎR,-5 £ X £ 8} Изобразим на числовой прямой множества А и В: Тогда А) AÈB= ; Б) AÇB= ; В) A \ B= ; Г) B \ A= ; Д) Е) Ж) A´ B= ; З) B´ A= . 2. На диаграммах Эйлера-Венна изобразить результат операций, предварительно указав порядок действий в формуле. Порядок действий: 1. 2. 3. 4. Изобразим на диаграмме Эйлера–Венна: 1. 2. 3. 4. 3. Упростить выражения, используя законы алгебры множеств Решение:
4. На множестве M Бинарное отношение RÍ M´M Задано характеристическим свойством. Представить отношение R Другими возможными способами. Выяснить какими свойствами оно обладает. Решение: Составим таблицу произведений элементов множества М, выделив те пары, которые удовлетворяют характеристическому свойству:
Тогда выпишем в явном виде отношение: Изобразим графически отношение: Свойства отношения: 1) Рефлексивность: так как 2) Так как 3) Тогда отношение не будет антирефлексивным и антисимметричным. 4) Транзитивность выполняется: 5. Докажите тождество: Доказательство: 6. Определите свойства отношений:
Решение: 1) Рефлексивность: так как 2) Так как из неравенства 3) Так как неравенства 4) Транзитивность выполняется: 7. Для отношения, заданного матрицей, определить является ли оно отношением эквивалентности
Решение: Отношение является отношением эквивалентности, если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно. Так как в матрице отношения по главной диагонали стоят все 1, то рефлексивность выполняется. Так как матрица является симметричной, то отношение также является симметричным. Исследуем на транзитивность: Тогда транзитивность выполняется. Следовательно, данное отношение является отношением эквивалентности.
|