Дифференциальные уравнения 05

Задача 1. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения

Решение:

Итак, общий интеграл уравнения:

.

Задача 2. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения

Решение:

Итак, решения уравнения:

Задача 3. Найти решение задачи Коши

Решение:

Данное уравнение является уравнением Бернулли. Разделим обе части на :

.

Сделаем замену:

Получили линейное уравнение. Его решение ищем в виде:

Задача 4. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения второго (третьего) порядка.

.

Решение:

Данное уравнение не содержит у. Сделаем замену:

Полученное уравнение является линейным. Решение ищем в виде:

Задача 5. Найти общее решение уравнения

Используя характеристическое уравнение и метод вариации произвольных постоянных.

Решение:

Ищем общее решение однородного уравнения:

.

Характеристическое уравнение:

Решение неоднородного уравнения будем искать в виде:

.

Неизвестные функции найдем из системы:

Задача 6. Операторным методом найти решение задачи Коши.

.

Решение:

Итак, .

Задача 7. Решить задачу Коши для системы уравнений

С начальными условиями двумя способами: методом исключения неизвестных и операторным методом.

Решение:

Метод исключения:

Итак, общее решение системы:

Подставим начальное условие:

Итак,

Операторным методом:

Итак,

Оба метода привели к одному и тому же результату.

< Предыдущая		Следующая >