Дифференциальные уравнения (4 примера) |
8. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка (уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные) Данное дифференциальное уравнение – однородное. Приведём уравнение к виду: Полагаем
Возвращаясь к старой переменной Ответ: 38. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка (уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные) Решение Данное дифференциальное уравнение – однородное. Приведём уравнение к виду: Полагаем
Возвращаясь к старой переменной Ответ: 68. Найти частное решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
Решение Найдём решение соответствующего однородного уравнения. Его характеристическое уравнение Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде: Подставим в исходное:
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х получим систему:
Тогда Частное решение имеет вид: Общее решение будет иметь вид: Так как по условию Так как по условию Решим систему: Получим: Окончательно: Ответ: 78. Найти частное решение линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
Решение Найдём решение соответствующего однородного уравнения. Его характеристическое уравнение Уравнение имеет вид Найдём частное решение для правой части Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде: Подставим в исходное:
Частное решение имеет вид: Найдём частное решение для правой части Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде: Подставим в исходное:
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х получим систему:
Тогда Частное решение имеет вид: Общее решение будет иметь вид: Так как по условию Так как по условию Решим систему: Получим: Окончательно: Ответ:
|