logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Дифференциальное и интегральное исчисление 04

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

По теме: «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ».

α=10, β=1

. Найти частные производные и функций:

1. ; 2. .

Решение:

1. ;

2. .

. Найти градиент и производную по направлению вектора для функций:

1. в точке ;

2. в точке .

Решение:

1. в точке ;

Найдём частные производные:

Градиент функции равен:

Найдём направляющие косинусы данного вектора:

Находим производную по направлению вектора

2. в точке ;

Найдём частные производные:

Градиент функции равен:

Найдём направляющие косинусы данного вектора:

Находим производную по направлению вектора

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

по теме: «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ».

. Найти неопределенные интегралы:

1. ;

Решение:

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

По теме: «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ».

1.  Скорость роста банковского вклада прямо пропорциональна величине вклада с коэффициентом . Найти закон изменения вклада со временем и сумму на счете через три года, если первоначальная сумма вклада составляет $.

Решение:

Пусть v – скорость роста банковского вклада, N – величина вклада, и по условию v = 0.02N, причем N0 = 10500 ($). Зная, что скорость – это производная от величины вклада по времени, запишем:

Разделяем переменные и интегрируем:

Из начальных условий находим:

Тогда закон изменения величины вклада: .

Находим сумму на счете через три года

2.  Решить дифференциальные уравнения:

А) ;

Решение:

3. Решить задачу Коши:

а) ,

;

б) ,

.

Решение:

а) , ;

Составим и решим характеристическое уравнение:

Общее решение имеет вид:

Решаем задачу Коши:

Частное решение имеет вид:

б) , .

Составим и решим характеристическое уравнение:

Общее решение имеет вид:

Решаем задачу Коши:

Частное решение имеет вид:

 
Яндекс.Метрика
Наверх