Дифференциальное и интегральное исчисление 04
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
По теме: «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ».
α=10, β=1
. Найти частные производные 
и 
функций:
1. 
; 2. 
.
1. 
;
2. 
.
. Найти градиент и производную по направлению вектора 
для функций:
1. 
в точке 
;
2. 
в точке 
.
1. 
в точке 
; 
Найдём частные производные:
Градиент функции равен:
Найдём направляющие косинусы данного вектора:
Находим производную по направлению вектора
2. 
в точке 
;
Найдём частные производные:
Градиент функции равен:
Найдём направляющие косинусы данного вектора:
Находим производную по направлению вектора
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
по теме: «ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ».
. Найти неопределенные интегралы:
1. 
;
Решение:
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
По теме: «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ».
1. Скорость роста банковского вклада прямо пропорциональна величине вклада с коэффициентом 
. Найти закон изменения вклада со временем и сумму на счете через три года, если первоначальная сумма вклада составляет 
$.
Решение:
Пусть v – скорость роста банковского вклада, N – величина вклада, и по условию v = 0.02N, причем N0 = 10500 ($). Зная, что скорость – это производная от величины вклада по времени, запишем:
Разделяем переменные и интегрируем:
Из начальных условий находим: 
Тогда закон изменения величины вклада: 
.
Находим сумму на счете через три года 
2. Решить дифференциальные уравнения:
А) 
;
Решение:
3. Решить задачу Коши:
а) 
,
;
б) 
,
.
Решение:
а) 
, 
;
Составим и решим характеристическое уравнение:
Общее решение имеет вид:
Решаем задачу Коши:
Частное решение имеет вид:
б) 
, 
.
Составим и решим характеристическое уравнение:
Общее решение имеет вид:
Решаем задачу Коши:
Частное решение имеет вид:
| < Предыдущая | Следующая > |
|---|
