Диаграмма венна (укр)
Приклад рішення задачі:
Для заданої універсальної множини М и її підмножин: А = {а Є М | а = 3n}; В = {b Є M | b = 6n}; С = {с Є М | с = 9n} (n= 1,2,3,...) одержати за допомогою діаграм Венна множину Ф и обчислити кількість елементів цієї множини. Скласти Паскаль-программу для визначення кількості елементів будь-якої підмножини універсальної множини М={ 1,2,3...79,80}.
Ф = (А\(ВUС))U((ВUА)\С)
Рішення
1. Побудуємо вручну діаграму Венна для множини Ф, зобразивши підмножини А, В и С із урахуванням значень р, q, r.
Ф = (А\(ВUС))U((ВПА)\С)
3 1 7 4 6
ВUС ВUС
A\(BUC) ВПА
C (ВПА)\C
Ф
2. Для кожної зв'язної області діаграми Венна визначимо кількість елементів, указавши їх у кожній області у вигляді числа.
1. A: 80/3= 26
2. В: 80/6= 13
3. С: 80/9= 8
4. ВПС: НОК(6,9)= 18 80/18=4
13-4-9 8-4=4
5. 26-9-4-4=9
6. 80-9-9-4-4=54
3 Визначимо кількість елементів множини Ф.
П(Ф)= 9+4+4= 17
4 Складемо Паскаль-программу для визначення кількості елементів множини Ф та зрівняємо результати.
Листинг - програми.
Program Mn;
(* Для заданої універсальної множини U={ 1,2,3...79,80} і
Її підмножин:
А= {а Є U | а=3n}; В = {b Є U | b=6n}; С = {с Є U | с=9n)
(n=1,2,3,...) визначити кількість елементів підмножини
Універсальної множини U:
(А \ (В U С)) U ((В П А) \ С) *)
Uses Crt;
Type Sets=Set of Byte;
Const p=3;q=6;r=9;n=80;
Var a, b, c, u: Sets; i: Byte; y Integer; {змінні а, b,с, u, i-множини чисел}
Procedure Foots;
{процедура, що виділяє: елементи підмножини А кратні р елементи підмножини В кратні q елементи підмножини С кратні r}
Begin
For i:=l To n Do
Begin
U:=u+[i];
If (i Mod p)=0 Then a:=a+[i]; If (i Mod q)=0 Then b:=b+[ij; If (i Mod r)=0 Then c:=c+[i];
End;
End;
Procedure Kolichestvo(Set0:Sets);
{процедура, що считує кол-во елементів підмножин}
J:=0;{обнуління кол-ва елементів}
For i:=1 To n Do
If i in Set0 Then {якщо число входить у дану підмножину} Begin
Write(i,''); {вивід елемента який входить в дану підмножину}
Inc(j); {збільшення кол-ва елементів на 1}
End;
WriteLn;
WriteLn('Кількість елементів:'j); {вивід кол-ва елементів}
End;
{основна програма:}
Begin {ClrScr;}
Foots;{виклик процедури, що виділяє елементи подмн-ва} {Позначення:
перетинання П -"*"
Об'єднання U -"+"
Доповнення А - (U-A)
Різниця А \ В - (В)}
WriteLn(' _____');
WriteLn('МножинаCUB:');
Kolichestvo((u-(b+c)));
{виклик процедури, що считує кол-во елементів підмножин}
WriteLn(' ');
WriteLn('Множина А \ (С U В)');
Kolichestvo((a-(u-(c+b))));
Writeln(' _');
Writeln('Множина ((В П А) \ С)');
Kolichestvo((b*a)-(u-c));
WriteLn(' _____ __');
WriteLn('Множина ((A \ (C U B)) U ((В П A) \ C)');
Kolichestvo((a-(u-(c+b)))+((b*a)-(u-c)));
ReadKey;
End.
18 36 54 72
Кількість елементів:4
Множина ((A \ (C U B)) U ((В П А) \ С)
6 912 18 24 27 30 36 42 45 48 54 60 63 66 72 78
Кількість елементів: 17
Множина CUB:
1 2 3 4 5 7 8 10 11 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 25 26 28 29 31 32 33 34 35 37 38 39 40 41 43 44 46 47 49 50 51 52 53 55 56 57 58 59 61 62 64 65 67 68 69 70 71 73 74 75 76 77 79 80
Кількість елементів:63
Множина А \ (С U В)
6 912 18 24 27 30 36 42 45 48 54 60 63 66 72 78
Кількість елементів: 17
Множина (В П А) \ С
18 36 54 72
Кількість елементів :4
____ __
Множина ((А \ ((СUB)) U ((В П А) \ С)
6 9 12 18 24 27 30 36 42 45 48 54 60 63 66 72 78
Кількість елементів: 17
)
< Предыдущая | Следующая > |
---|