Диаграмма венна (укр)

Приклад рішення задачі:

Для заданої універсальної множини М и її підмножин: А = {а Є М | а = 3n}; В = {b Є M | b = 6n}; С = {с Є М | с = 9n} (n= 1,2,3,...) одержати за допомогою діаграм Венна множину Ф и обчислити кількість елементів цієї множини. Скласти Паскаль-программу для визначення кількості елементів будь-якої підмножини універсальної множини М={ 1,2,3...79,80}.

Ф = (А\(ВUС))U((ВUА)\С)

Рішення

1.  Побудуємо вручну діаграму Венна для множини Ф, зобразивши підмножини А, В и С із урахуванням значень р, q, r.

Ф = (А\(ВUС))U((ВПА)\С)

3 1 7 4 6

ВUС ВUС

A\(BUC) ВПА

C (ВПА)\C

Ф

2. Для кожної зв'язної області діаграми Венна визначимо кількість елементів, указавши їх у кожній області у вигляді числа.

1. A: 80/3= 26

2.  В: 80/6= 13

3.  С: 80/9= 8

4.  ВПС: НОК(6,9)= 18 80/18=4

13-4-9 8-4=4

5.  26-9-4-4=9

6.  80-9-9-4-4=54

3 Визначимо кількість елементів множини Ф.

П(Ф)= 9+4+4= 17

4 Складемо Паскаль-программу для визначення кількості елементів множини Ф та зрівняємо результати.

Листинг - програми.

Program Mn;

(* Для заданої універсальної множини U={ 1,2,3...79,80} і

Її підмножин:

А= {а Є U | а=3n}; В = {b Є U | b=6n}; С = {с Є U | с=9n)

(n=1,2,3,...) визначити кількість елементів підмножини

Універсальної множини U:

(А \ (В U С)) U ((В П А) \ С) *)

Uses Crt;

Type Sets=Set of Byte;

Const p=3;q=6;r=9;n=80;

Var a, b, c, u: Sets; i: Byte; y Integer; {змінні а, b,с, u, i-множини чисел}

Procedure Foots;

{процедура, що виділяє: елементи підмножини А кратні р елементи підмножини В кратні q елементи підмножини С кратні r}

Begin

For i:=l To n Do

Begin

U:=u+[i];

If (i Mod p)=0 Then a:=a+[i]; If (i Mod q)=0 Then b:=b+[ij; If (i Mod r)=0 Then c:=c+[i];

End;

End;

Procedure Kolichestvo(Set0:Sets);

{процедура, що считує кол-во елементів підмножин}

J:=0;{обнуління кол-ва елементів}

For i:=1 To n Do

If i in Set0 Then {якщо число входить у дану підмножину} Begin

Write(i,''); {вивід елемента який входить в дану підмножину}

Inc(j); {збільшення кол-ва елементів на 1}

End;

WriteLn;

WriteLn('Кількість елементів:'j); {вивід кол-ва елементів}

End;

{основна програма:}

Begin {ClrScr;}

Foots;{виклик процедури, що виділяє елементи подмн-ва} {Позначення:

перетинання П -"*"

Об'єднання U -"+"

Доповнення А - (U-A)

Різниця А \ В - (В)}

WriteLn(' _____');

WriteLn('МножинаCUB:');

Kolichestvo((u-(b+c)));

{виклик процедури, що считує кол-во елементів підмножин}

WriteLn(' ');

WriteLn('Множина А \ (С U В)');

Kolichestvo((a-(u-(c+b))));

Writeln(' _');

Writeln('Множина ((В П А) \ С)');

Kolichestvo((b*a)-(u-c));

WriteLn(' _____ __');

WriteLn('Множина ((A \ (C U B)) U ((В П A) \ C)');

Kolichestvo((a-(u-(c+b)))+((b*a)-(u-c)));

ReadKey;

End.

18 36 54 72

Кількість елементів:4

Множина ((A \ (C U B)) U ((В П А) \ С)

6 912 18 24 27 30 36 42 45 48 54 60 63 66 72 78

Кількість елементів: 17

Множина CUB:

1 2 3 4 5 7 8 10 11 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 25 26 28 29 31 32 33 34 35 37 38 39 40 41 43 44 46 47 49 50 51 52 53 55 56 57 58 59 61 62 64 65 67 68 69 70 71 73 74 75 76 77 79 80

Кількість елементів:63

Множина А \ (С U В)

6 912 18 24 27 30 36 42 45 48 54 60 63 66 72 78

Кількість елементів: 17

Множина (В П А) \ С

18 36 54 72

Кількість елементів :4

____ __

Множина ((А \ ((СUB)) U ((В П А) \ С)

6 9 12 18 24 27 30 36 42 45 48 54 60 63 66 72 78

Кількість елементів: 17

)

 

Яндекс.Метрика