Даны вершины треугольника
Даны вершины треугольника: А(х1,у1), В(х2,у2), С(х3,у3). Требуется найти:
1) уравнения всех сторон;
2) уравнение медианы СМ и ее длину;
3) уравнение высоты СН и ее длину;
4) внутренние углы треугольника;
5) сделать чертеж.
А(1; 0); В( 7; 3); С(4; 4).
1) уравнения всех сторон;
Прямая, проходящая через точки A1(x1;y1) и A2(x2;y2), представляется уравнениями:
Уравнение прямой AB
Каноническое уравнение прямой:
Уравнение прямой AC
Каноническое уравнение прямой:
Уравнение прямой BC
Каноническое уравнение прямой:
2) уравнение медианы СМ и ее длину;
Обозначим середину стороны AB буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CМ проходит через точки C(4;4) и М(4;3/2), поэтому:
Каноническое уравнение прямой:
Найдем длину медианы.
Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:
3) уравнение высоты СН и ее длину;
Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:
Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:
Найдем расстояние между точкой C(4;4) и прямой AB (2y - x +1 = 0)
4) внутренние углы треугольника;
Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k1x + b1 и y2 = k2x + b2, вычисляется по формуле:
Угол САВ: Угловые коэффициенты данных прямых равны 1/2 и 4/3. Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:
Угол АВС: Угловые коэффициенты данных прямых равны 1/2 и -1/3.
Угол ВСА: Угловые коэффициенты данных прямых равны 4/3 и -1/3.
Так как угол тупой, то угол ВСА = arctg(3) +450= 108,430
5) сделать чертеж.
< Предыдущая | Следующая > |
---|