Даны вершины треугольника

Даны вершины треугольника: А(х1,у1), В(х2,у2), С(х3,у3). Требуется найти:

1) уравнения всех сторон;

2) уравнение медианы СМ и ее длину;

3) уравнение высоты СН и ее длину;

4) внутренние углы треугольника;

5) сделать чертеж. 

А(1; 0);           В( 7; 3);         С(4; 4).

Решение

1) уравнения всех сторон;

Прямая, проходящая через точки A1(x1;y1) и A2(x2;y2), представляется уравнениями:

Уравнение прямой AB

Каноническое уравнение прямой:

Уравнение прямой AC

Каноническое уравнение прямой:

Уравнение прямой BC

Каноническое уравнение прямой:

2) уравнение медианы СМ и ее длину;

Обозначим середину стороны AB буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.

Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CМ проходит через точки C(4;4) и М(4;3/2), поэтому:

Каноническое уравнение прямой:

Найдем длину медианы.

Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:

3) уравнение высоты СН и ее длину;

Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями:

Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины:

Найдем расстояние между точкой C(4;4) и прямой AB (2y - x +1 = 0)

4) внутренние углы треугольника;

Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k1x + b1 и y2 = k2x + b2, вычисляется по формуле:

Угол САВ: Угловые коэффициенты данных прямых равны 1/2 и 4/3. Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю:

Угол АВС: Угловые коэффициенты данных прямых равны 1/2 и -1/3.

Угол ВСА: Угловые коэффициенты данных прямых равны 4/3 и -1/3.

Так как угол тупой, то угол ВСА = arctg(3) +450= 108,430

5) сделать чертеж.