Даны вершины треугольника |
Даны вершины треугольника: А(х1,у1), В(х2,у2), С(х3,у3). Требуется найти: 1) уравнения всех сторон; 2) уравнение медианы СМ и ее длину; 3) уравнение высоты СН и ее длину; 4) внутренние углы треугольника; 5) сделать чертеж. А(1; 0); В( 7; 3); С(4; 4). 1) уравнения всех сторон; Прямая, проходящая через точки A1(x1;y1) и A2(x2;y2), представляется уравнениями: Уравнение прямой AB Каноническое уравнение прямой: Уравнение прямой AC Каноническое уравнение прямой: Уравнение прямой BC Каноническое уравнение прямой: 2) уравнение медианы СМ и ее длину; Обозначим середину стороны AB буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам. Уравнение медианы CM найдем, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Медиана CМ проходит через точки C(4;4) и М(4;3/2), поэтому: Каноническое уравнение прямой: Найдем длину медианы. Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой: 3) уравнение высоты СН и ее длину; Прямая, проходящая через точку N0(x0;y0) и перпендикулярная прямой Ax + By + C = 0 имеет направляющий вектор (A;B) и, значит, представляется уравнениями: Расстояние d от точки M1(x1;y1) до прямой Ax + By + С = 0 равно абсолютному значению величины: Найдем расстояние между точкой C(4;4) и прямой AB (2y - x +1 = 0) 4) внутренние углы треугольника; Угол φ между двумя прямыми, заданными уравнениями с угловыми коэффициентами y = k1x + b1 и y2 = k2x + b2, вычисляется по формуле: Угол САВ: Угловые коэффициенты данных прямых равны 1/2 и 4/3. Воспользуемся формулой, причем ее правую часть берем по модулю: Угол АВС: Угловые коэффициенты данных прямых равны 1/2 и -1/3. Угол ВСА: Угловые коэффициенты данных прямых равны 4/3 и -1/3. Так как угол тупой, то угол ВСА = arctg(3) +450= 108,430 5) сделать чертеж.
|