logo

Решение контрольных по математике!!!

Home

Асимптоты функции, высота прямого цилиндра с наибольшим объемом

Задача № 1. Найти асимптоты функции

Решение. Найдем область определения функции:

А) Так как функция определена не на всей числовой оси, а только при , то проверим на разрыв границы области определения.

Для точки

Следовательно, прямая является горизонтальной асимптотой.

Для точки

Следовательно, прямая является горизонтальной асимптотой.

Б) Наклонные асимптоты имеют вид

Где

Поскольку данная функция не определена ни на каком луче вида или то ни один из выше приведенных пределов не существует и, соответственно, наклонных асимптот при для функции не существует.

Ответ: горизонтальные асимптоты и .

Задача № 2. Найти высоту прямого цилиндра с наибольшим объемом, который может быть вписан в шар радиуса R.

Решение.

http://www.rodibor.ru/image/rodibor.ru/image726.gif

Пусть R – радиус основания цилиндра, H – высота. Нам нужно максимизировать объем цилиндра

Используя условие задачи, найдем связь между R и H.

По теореме Пифагора из треугольника ABC следует, что

Отсюда .

, по смыслу задачи 0 ≤ H ≤ 2R.

Покажем, что при найденном значении H функция V принимает наибольшее значение.

http://www.rodibor.ru/image/rodibor.ru/image732.gif

Ответ:

 
Яндекс.Метрика
Наверх