Глава 01. Основные сведения о матрицах

Понятие матрицы и основанный на нем раздел математики – Матричная алгебра. Значительная часть математических моделей объектов и процессов записывается в достаточно простой и компактной матричной форме.

Определение

Матрицей Называется совокупность N×M чисел, расположенных в виде таблицы, содержащей N строк и M столбцов.

Общее обозначение

A= .

(1.1.1)

Числа Aik (I = 1, 2, …, N; K = 1, 2, …, M), составляющие матрицу, называются ее Элементами. Первый индекс обозначает Номер строки, а второй – Номер столбца. 

Если матрица имеет N строк и M столбцов, то говорят, что матрица имеет Размерность N´M. 

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется Нулевой. 

Для матриц Одинаковой размерности устанавливается понятие их равенства: две матрицы Равны тогда и только тогда, когда Равны их соответствующие элементы. 

Матрица, состоящая из одной строки, называется Матрицей (Вектором) – строкой, а из одного столбца – Матрицей (Вектором) – столбцом. Например,

– матрица–строка,

– матрица–столбец. 

Если N=M, то матрица называется Квадратной.

Квадратную матрицу, содержащую N строк и N столбцов, называют Матрицей n–го порядка.

Квадратная матрица, у которой равны нулю все элементы, кроме, может быть, элементов стоящих на главной диагонали, называется Диагональной.

Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице, называется Единичной и обозначается E.

E= .

(1.1.2)

Транспонированием матрицы A называется перемена местами строк и столбцов матрицы с сохранением их номеров. Полученная таким образом матрица называется Транспонированной и обозначается A*. 

Пример

, .

Ясно, что (A*)* = A. Матрица, совпадающая со своей транспонированной (A* = A), называется Симметрической.

Следующая >