1.5. Интегрирование рациональных функций

Дроби вида и , где и , называют Простейшими дробями соответственно 1 и 2 типов. Интегралы от простейших дробей вычисляются изложенными выше методами.

Интегрирование рациональных функций вида сводится к интегрированию простейших дробей. Возможны два случая:

1. Пусть - Правильная Рациональная функция, причем

,

И . Тогда дробь представима в виде суммы простейших дробей 1 и 2 типов:

2. Если исходная дробь - Неправильная , то ее можно представить в виде суммы многочлена и правильной дроби:

.

Здесь - многочлен, дробь - правильная (). Выделение целой части дроби производится делением многочлена на многочлен (по правилу деления многочленов).

Таким образом, интегрирование любой рациональной функции сводится к интегрированию многочлена и нескольких простейших дробей.

< Предыдущая		Следующая >