20. Лекция 19. Неопределенный интеграл. Основные понятия

Введем операцию, обратную дифференцированию, т. е. по заданной функции Будем разыскивать функцию , производная которой равна . Такую функцию будем называть первообразной функцией по отношению к .

Очевидно, что если ‑ первообразная функции для заданной , то , где ‑ некоторая постоянная величина, тоже будет первообразной. Операция нахождения первообразной не является однозначной. Можно легко доказать, что любые две первообразные функции (для одной и той же функции ) отличаются друг от друга на постоянную величину.

Множество всех первообразных для заданной функции называется Неопределенным интегралом от этой функции и обозначается:

.

называется Подынтегральной функцией, а ‑ Подынтегральным выражением.

Если ‑ одна из первообразных для , то можно записать:

.

Операция нахождения первообразной по-другому называется интегрированием, термин "Неопределенный интеграл" еще раз подчеркивает неоднозначность этой операции.

Из определения неопределенного интеграла сразу следует, что производная и дифференциал от неопределенного интеграла равны соответственно подынтегральной функции и подынтегральному выражению, т. е.

,

.

< Предыдущая		Следующая >