06.3. Классификация квадратичных форм

А) Если rangA = N (А – матрица квадратичной формы, N – размерность пространства V), то форма j(Х, Х) (и форма j(Х, У)) Называется невырожденной.

Б) Форма Называется положительно (Отрицательно) определенной, если "Х ¹ q j(Х, Х) > 0 (j(Х, Х) < 0). Такие формы Называются знакопостоянными.

в) Если "Х ¹ q j(Х, Х) ³ 0 (или j(Х, Х) £ 0) то, форма j(Х, Х) Называется квазизнакопостоянной.

г) Если $Х ¹ 0 и $У ¹ 0 такое, что j(Х, Х) > 0 и j(У, У) < 0, то форма j(Х, Х) Называется знако­пе­ременной.

3°. Если форма j(Х, У) полярная к форме j(Х, Х) и j(Х, У) положительно определена то j(Х, У) – задает в V скалярное произведение.

Доказать самостоятельно.

< Предыдущая		Следующая >