04.02. Пространство линейных функционалов на Vn

Рассмотрим множество возможных линейных функционалов на Vn. Два функционала F И j будем называть равными, если "ХÎVn F(X) = j(Х).

Введем операции сложения функционалов и умножение функционалов на скаляр из вещественного поля K так:

A) G = F + j Û "ХÎVn G(X) = F(X) + j(Х);

B) G = lF Û "ХÎVn, "lÎK G(X) = lF(X).

Нетрудно убедится, что множество линейных функционалов с так введенными операциями образуют линейное пространство. В качестве нейтрального функционала q определим функционал, который "ХÎVn q(Х) = 0. Построенное таким образом пространство линейных функционалов заданных на Vn, Называется пространством, сопряженным к Vn и обозначается Vn*.

1°. dimVn = dimVn*. ◀ ▶

< Предыдущая		Следующая >